İki sayının toplamı a+b olsun.
Bunun küpü [tex](a+b)^3[/tex] ile ifade edilir.
Bu ifadeyi açacak olursak;
[tex](a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/tex] 'dür.
Örnek verelim.
• İki reel sayının toplamı 7, çarpımları 10 ise küplerinin toplamı nedir?
[tex](a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\
7^3 = a^3+3ab(a+b)+b^3\\
343 = a^3+3.10.7+b^3\\
a^3+b^3 = 133[/tex]
• [tex](x+2y)^3[/tex] ifadesini açalım.
[tex](x+2y)^3 = x^3+3.x^2.2y+3.x.(2y)^2+(2y)^3\\
=x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3[/tex]
Örnekler bu tarz olup, sınırlı sayıdadır. Sadece rakamlarını değiştirerek yeni örnekler üretilebilir.
İki sayının farkının küpü ise şu şekilde yapılır.
[tex](a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3[/tex]
Buna da iki örnek verelim.
• [tex](2x-y)^3[/tex] ifadesini açalım.
[tex](2x-y)^3 = (2x)^3-3(2x)^2y+3.2xy^2-y^3\\
=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3[/tex]
• İki reel sayının farkı 5, çarpımları 14 ise, küplerinin farkı nedir?
[tex](x-y)^3 = x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\\
5^3 = x^3-y^3-3xy(x-y)\\
125 = x^3-y^3-3.14.5\\
x^3-y^3 = 335[/tex]
Örnekleri rakamlarını değiştirerek çoğaltabiliriz.
