Önemli Uyarı: Bu içerik Matematik Öğretmeni Serap Livvarçin tarafından hazırlanmış ve ücretsiz olarak öğrencilerin kullanımına sunulmuştur. İzinsiz olarak kopyalanması kanuni ve ahlaki kurallara aykırıdır. Lütfen emeğe saygı gösterin.
Kümeler
(Kümelerde İşlemler)
KÜME
Küme, iyi tanımlanmış nesneler topluluğudur.
Örnekler:
B = {sınıfımızdaki erkek öğrenciler}
Sınıfımızdaki erkek öğrenciler, belirli olduğu için bir küme oluşturur.
A = {sınıfımızdaki akıllı kızlar}
Sınıfımızdaki akıllı kızlar, herkese göre farklı olduğu için bir küme oluşturmaz.
BOŞ KÜME
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir.
C = {uçan atlar} kümesi elemanı olmayan (Boş) küme oluşturur.
Boş kümeler "Ø" işaretiyle de gösterilebilir.
KÜMELERİN TEMEL ÖZELLİKLERİ
Kümeler büyük harflerle gösterilir. A, B, C... gibi.
Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin bir elemanı denir.
Örneğin "Ali", A kümesinin elemanı ise , değil ise biçiminde gösterilir.
Bir A kümesini oluşturan elemanların sayısına, “A kümesinin eleman sayısı” denir ve s(A) ile gösterilir.
Örnek: A = {1, 2, 3, 4} kümesinin eleman sayısı, s(A) = 4 tür.
Kümelerde tekrar eden elemanlar birer kez yazılır.
KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ
1. Kümeyi Liste Yöntemi ile Gösterme:
Küme elemanlarının { } şeklindeki küme parantezi içerisinde aralarında virgül konularak yazılması, bu kümenin liste yöntemiyle gösterilmesidir.
Örnek: A = {1, 5, 3, 4, 2}
Kümede elemanların yazılış sırası önemli değildir.
2. Venn Şeması ile Gösterme:
Küme elemanlarının kapalı bir eğri içerisinde gösterilmesidir.
Örnek: A kümesi kalın sesli harflerin kümesi ve B kümesi çiftlikçe süt veren hayvanların kümesi olmak üzere aşağıdaki şekilde gösterilebilir.
3. Ortak Özelik Yöntemi ile Gösterme:
Bir kümenin bütün elemanlarının ortak özelliğini belirterek küme işareti içinde yazılmasıdır.
Örnek: A = {9'dan küçük doğal sayılar}
B = {Dört mevsim}
DENK KÜMELER
İki kümenin eleman sayıları eşit ise, bu kümelere denk kümeler denir.
s(A) = s(B) ise, A kümesi denktir B kümesine denir ve aşağıdaki şekilde gösterilir.
EŞİT KÜMELER
A ve B kümeleri aynı elemanlardan oluşuyorsa “A ve B eşit kümelerdir.”, denir ve aşağıdaki şekilde gösterilir.
A = {4, 5, 6}
B = {3 ile 7 arasındaki doğal sayılar}
C = {a, b, c}
B = {4, 5, 6}, A ile B kümeleri aynı elemanlardan oluştuğu için A = B
s(A) = s(B) = s(C) olduğu için, A, B ve C kümeleri denk kümelerdir.
Önemli
1) Eşit kümeler, aynı zamanda denk kümelerdir.
2) Denk kümeler, eşit küme olmayabilir.
ALT KÜME (KÜME PARÇASI) - KAPSAMA
A kümesinin bütün elemanları, B kümesinin de elemanı ise “A kümesi B kümesinin alt kümesidir.” Aşağıdaki iki farklı şekilde ifade edilebilir.
A alt küme B
veya
B kapsar A şeklinde okunur.
Örnek: Aşağıdaki örnekte A kümesi sesli harfler kümesi, onun alt kümesi olan B kümesi ise kalın sesli harfler kümesidir.
Önemli
1) Her küme, kendisinin alt kümesidir.
2) Boş küme, her kümenin alt kümesidir.
Örnek: Z = {a, b, c}'nin alt kümeleri :
0 elemanlı : Boş küme
1 elemanlı : {a} , {b} , {c}
2 elemanlı : {a, b} , {b, c} , {a, c}
3 elemanlı : {a, b, c}
EVRENSEL KÜME
Üzerinde küme işlemleri yaptığımız tüm kümeleri kapsayan en geniş kümedir.
Evrensel küme “E” ile gösterilir.
Örnek:
A = {kedi, köpek, fil} ise,
A kümesinin Evrensel Kümesi; E = {Hayvanlar kümesi} dir.
Kümelerde işlemler konusuna buraya tıklayarak devam edebilirsiniz.
