Cevap :
Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir.
Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir.
A’ya pay , b’ye ise payda denir.
KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir.
Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir.
- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir.
DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir.
Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
5= 5/1
Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
0= 0/1
Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
1089563248= 1089563248/1
1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 ...
b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir.
Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 ...
c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir.
Kesir nedir? Kesirlerle ilgili bilgiler by Webalemi.org. Kesir Matematikte bir birimin bölündüğü eşit parçalardan biri veya bir kaçı. Üçte bir yüzde bir gibi, c ve d herhangi iki tam sayı olmak üzere c/d oranına kesir denir. Bunun manası bir bütünün (d) kadar eşit parçaya bölünüp, (c) kadar parçasının alındığıdır. Bu çeşit kesre “bayağı kesir” denir. Kesirdeki d’ye payda, c’ye pay adı verilir.
Kesir çeşitleri: a) Basit kesir: Payı paydasından küçük kesirdir. Mesela; 3/5 bir basit kesirdir. b) Bileşik kesir: Kesrin payı, paydasından büyükse böyle kesirlere bileşik kesir denir. Mesela; 13/7, 9/4 gibi. c) Tamsayılı kesir: Bir bileşik kesrin payı, paydasına bölünerek elde edilen kesre tam sayılı kesir denir. Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm, tam kısmına; kalan, paya; bölen de paydaya yazılır. Mesela; 13/7= 1 tam 6/7’dir.
Bir kesrin payı ve paydası aynı zamanda bir sayıyla çarpılırsa kesrin değeri değişmez. Mesela; 2/5, 4/10 ve 12/30 kesirleri aynı değerdedirler. Burada 2/5 kesrinin pay ve paydası 2 ve 6 ile çarpılarak diğer kesirler elde edilmiştir. Bu çeşit işleme kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin pay ve paydası aynı tam sayıya bölünürse kesrin değeri yine değişmez. Bu işleme ise kesrin sadeleştirilmesi adı verilir. 12/30 kesri 6 ile sadeleştirilirse 12:6/30:6= 2/5 olur.
İki kesrin toplanması için önce paydaların ortak katlarının en küçüğü (O.K. E.K.) bulunarak paydaları eşitlenir. İşlem yapılırken kesrin genişletilmesi özelliğinden faydalanır. Sonra paylar toplanıp pay olarak yazılır. Ortak payda aynen konur.
Mesela:
2/5 + 3/4 + 7/10= 8/20 + 15/20 + 14/20= 37/20
İki kesrin farkı da bu yolla yapılır. Mesela:
8/15 – 2/9= 24/45 – 10/45= 14/45.
İki veya daha çok kesri birbiri ile çarpmak için kesirlerin payları çarpılıp pay, paydaları çarpılıp payda olarak yazılır. Mesela:
3/8 x 7/2 x 5/4= (3x7x5) / (8x2x4)= 105/64.
İki kesirin bölümü, bölünen kesir aynen alınıp bölen ters çevrilip çarpılmasıyla yapılır. Örnek:
(8/3): (5/7)= 8/3 x 7/5= 56/15.
Bir bayağı kesrin paydası 10’un herhangi bir kuvveti ile ifade edilebiliyorsa, ondalık kesir olarak da gösterilir. Ondalık kesirler, diğerlerinden farklı şekilde yazılır. Mesela; 38/100= 0,38, 163/100= 0,163 gibi. Ondalık kesirler devirli ve devirsiz olabilir. Mesela; 0,333… kesri sonsuza kadar devam eden devirli ondalık kesirdir.
Bir devirsiz ondalık kesri bayağı kesre çevirmek gerektiğinde paya virgülden sonraki sayı yazılır. Paydaya da 1 yazılıp sağına virgülden sonraki rakam sayısı kadar sıfır yazılır. Örnek; 3,267= 3267/1000 gibi. Devirli ondalık kesiri bayağı kesir şeklinde yazmak için de, devreden sayı paya yazılıp, devreden sayının rakam sayısı kadar dokuz paydaya konur. Örnek; 0,242424…= 24/99 gibi. Daha genel halde aşağıdaki formül kullanılır:
a,bcdedede…= a,bcde= abcde-abc/9900.
Bayağı kesri ondalık kesir biçiminde yazmak gerektiğinde pay, paydaya bölünür. Örnek; 3/8= 0,375 gibi.
