8. sınıf matematik çarpanlara ayırma konusunu bana açıklayabilecek veya açıklayacak bir sitenin linkini verbilecek olan varmı
ÇARPANLARA AYIRMA
Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olanları kullanılarak bulunur.
1) Ortak çarpan parantezine alma
Örnek: 2x-4xy ortak 2x parantezine alırsak 2x.(1-2y)
2) Gruplandırma
Örnek: x2+xy+xy+y2 gruplandırırsak (x+y).(x+y)
3) Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma
Örnek: x2+7x+10 baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından (x+2).(x+5)
4) Özdeşliklerden yararlanma
Örnek: 9-x2 iki kare farkından (3-x).(3+x)
Örnek: x2+2x+1 tam kare ifadelerden (x+1)2
Rasyonel cebirsel ifadelerde işlemler yapılırken payda eşitlenmesi gereken durumlarda paydaların en küçük ortak katının bulunması gerekir.
Rasyonel ifadelerde öncelikle sadeleştirme yapmak işlemleri kolaylaştırır.Sadeleştirme işleminde pay ve paydadaki ifadeleri çarpanlarına ayırırken ortak çarpan oluşmasına dikkat edilir.Ayrıca sadeleştirilecek ifadelerin çarpım durumunda olması gerekir.Çarpım durumunda olmazsa sadeleştirme yani götürme yapılamaz.
1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)
Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;
a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.
2-)GRUPLandIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)
ÖRNEKLER:
1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)
2x - 3
2-)(2a-3) - (a-2)=
=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)
3-)(2x-3)-1=
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA
a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:
x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız
1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.
2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.
x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.
x – y = (x ) – (y )
= (x -y )(x +y )
=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )
a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA
a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER
1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.
a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )
b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise
a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:
1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?
x + 4x +4=(x+2)
x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir
2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?
2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre
2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.
5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA
x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:
1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?
x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
=(x+2)+(y-3)+6 (x+2) en az 0 (y-3) en az 0 olacağına göre (x+2)+(y-3)+6 nın en küçük değeri 6 olur.carpanlarına ayrılır