Cevap :

BlueCaterpillar
Yerine koyma metodunda bir bilinmeyeni diğer bilinmeyen cinsinden yazarak denklemi tek bilinmeyenli hale getirir, daha kolay çözeriz.

1. soru:
x - y = 4
x + 2y = 7
denklemini sağlayan (x,y) ikilisi nedir?

• İlk denklemde y'yi karşı tarafa tarafa atarak x'in y türünden değerini buluruz.

x= y+4. Ikinci denklemde x yerine y + 4 yazarız. (y+4) + 2y =7
3y+4=7
3y=3
y=1. İlk denklemde y yerine 1 yazarak x'i de bulabiliriz. x -1=4 x= 5

(x,y) ikilisi (5, 1) olur.

2. soru:
x +2y = 10
x - 3y = 15.
denklemini sağlayan y kaçtır?

• İlk denklemde 2y'yi karşı tarafa atarız. x= 10-2y

Aşağıdaki denklemde x yerine 10-2y yazarız.
(10-2y) -3y=15
10-5y=15
-5y = 5
y= -1

3. soru:
x + 3y =4
2x + y = -2
denklemini sağlayan x ve y değerlerinin toplami kaçtır?

• İlk denklemde 3y karşı tarafa geçer. x= 4-3y
Aşağıdaki denklemde x yerine 4-3y yazıyoruz.
2.(4-3y) +y = -2
8 - 6y +y =-2
8 -5y= -2
-5y=-10
y = 2
x= -2 (ilk denklemde y yerine 2 yazarak bulduk.)
x+y=0

4. soru:
a + b = 20
b - 2a = 12
denklemini sağlayan b değeri kaçtır?

• a= 20 -b (b' yi karşı tarafa attık.)
Ikinci denklemde a yerine 20-b yazalim.
b -2 (20-b) =12
b -40 +2b = 12
3b=52
b= 52/3

5. soru:
3m-n= 5
2m +3n= 10
denklemini sağlayan m kaçtır?

• Ilk denklemde 3m yi karsi tarafa atarız.
-n = 5 - 3m.
n= 3m -5
İkinci denklemde n yerine 3m -5 yazarız.
2m +3 (3m-5)=10
2m +9m -15=10
11m = 25
m = 25/11

6. soru:
x - y = 14
x + y = 22
denklemini sağlayan y değeri kaçtır?

• x= 14 +y. Ikinci denklemde x yerine 14+y yaziyoruz.
14+y +y =22
14 + 2y = 22
2y = 8
y =4

7. soru:
2x + 8y = 40
x + 7y = 10
denklemini sağlayan y değeri kaçtır?

• 2x=40-8y. x= 20-4y Aşağıdaki denklemde x yerine 20-4y yazıyoruz.

20-4y +7y =10
3y=-10
y = -10/3

8. soru:
x - y =4
x + y =8
denklemini sağlayan (x, y) ikilisi nedir?

• x= 4+y. Aşağıdaki denklemde x yerine 4+y yazarız.
4+y +y =8
2y =4
y=2. Yukaridaki denklemlerden herhangi birine y yerine 2 yazarsak x' i bulabiliriz.
x+2=8
x=6.

O halde (x, y) ikilisi (6, 2) şeklindedir.

9. soru:
p + 2k = -5
p - k = 3
denkleminde k yerine gelebilecek sayı kaçtır?

• Ikinci denklemde k'yi karsi tarafa atariz. p= 3+k. Yukaridaki denklemde p yerine 3+ k yazariz.

3 +k +2k =-5
3 +3k = -5
3k = -8
k= -8/3

10. soru:
a +b = 18
a - 2b = 12
eşitliğini sağlayan b değeri kaçtır?

• Ilk denklemde b'yi karşı tarafa atariz. a= 18-b.
Ikinci denklemde a yerine 18-b yazarız.
18 -b -2b =12
-3b =-6
b =2

Kolay gelsin :D

Merhaba,

Yerine koyma metodunu nerede kullanırız sorusuna iki bilinmeyenli birinci dereceden denklemler cevabını verebiliriz. Yani elimizde birinci dereceden bir denklem var ve bu denklemde iki bilinmeyen varsa uygulayacağımız yöntemlerden biri yerine koyma yöntemidir.

  • Yerine koyma metodunu denklemlerden birinde bilinmeyeni yalnız bırakıp, bu bilinmeyenin eşitini diğer denklemde yerine koyarak uygulayabiliriz.

Örneklerle pekiştirelim,

2x + y = 6    

x + 2y = 6  

  • İkinci denklemde x'i yalnız bırakalım: x = 6 - 2y
  • Şimdi ilk denklemde x yerine 6 - 2y yazalım: 2 ( 6 - 2y) + y = 6, işlemi yaptığımızda y = 2 sonucuna ulaşırız.
  • Bulduğumuz sonucu birinci denkleme koyalım: 2x + 2y = 6, 2x + 4 = 6 ve devamında x = 1 sonucuna ulaşırız.

3x - y = 16

-x + y = 4

  • İkinci denklemde y'yi x cinsinden yazarsak: y = 4 + x
  • Bulduğumuz sonucu ilk denkleme yerleştirirsek: 3x - ( 4 + x ) = 16, 3x - 4 - x = 16 işleminin sonucunda x = 6 elde ederiz.
  • Şimdi bulduğumuz bu değeri birinci denklemde kullanalım: 3 . 6 - y = 16, bu işlemin sonucunda y = 2 cevabını elde ederiz.

Mantığı kavradığımıza göre diğer örnekleri de hızlıca çözelim,

7x + 10y  = 72

−2x + y  = 18

  • ​İkinci denklemde y'yi x cinsinden buluruz: y = 18 + 2x
  • Birinci denkleme yerleştiririz: 7x + 10 ( 18 + 2x ) = 72
  • x = -4 sonucuna ulaşırız,
  • -2 . -4 + y = 18 işleminin sonucunda y = 10 sonucunu buluruz.

3x - 2y = 4

x - y = 2

  • İkinci denklemde x'i yalnız bırakırsak: x = y + 2
  • Bulduğumuz sonucu ilk denkleme yerleştirirsek: 3 ( y + 2 ) - 2y = 4 işleminde sonucu y = -2 olarak buluruz.
  • İkinci denklemde x - y = 2 işleminde y'yi yerleştirirsek: x - (  -2) = 2, x = 0 sonucuna ulaşırız.

Bu tür sorularda kullanılan diğer yöntem, yok etme yöntemidir.

Yok etme metoduna dair bilgi ve örnek için şu linke bakabilirsin,

https://eodev.com/gorev/1214019

Diğer sorular