Cevap:
Merhaba,
Cevabımız: 3 olacaktır.
*Fonksiyonlarda tanım kümesi ve görüntü kümesi bululunur. Tanım kümesindeki verilen değer, görüntü kümesindeki bilinmeyen terimlerin yani değişken terimlerin her birine yazılır ve bu şekilde fonksiyonun görüntü kümesi bulunmuş olur.
*Soruda f(x) =x. f(x+1) ile f(2)=12 fonksiyonları verilmiş ve f(4) fonksiyonu isteniliyor.
*Bu tür fonksiyon sorularında istenilen tanım kümesini elde edinceye kadar verilenlerden hareketle, değerler sıradan yazılır.
*f(2) fonksiyonu verilmiş ve f(4) fonksiyonu istenildiği için, öncelikle aradaki f(3) fonksiyonunun görüntü kümesini bulmamız gerekir.
*f(3) fonksiyonunu bulabilmemiz için, f(2) fonksiyonunun değerini yerine yazmalıyız çünkü f(2) fonksiyonunun görüntü kümesinde f(3) fonksiyonu da yer almaktadır.
*f(2) fonksiyonunu bulunurken x gördüğümüz her yere 2 yazmamız gerekir.
f(2)=2.f(2+1)
f(2)=2.f(3) f(2) fonksiyonu 12'ye eşit olduğuna göre,
12=2.f(3) eşitliğini yazabiliriz.
12/2=f(3)
6=f(3)
*Şimdi f(4) fonksiyonunu bulmak için f(3) fonksiyonunu yazarız, çünkü bu sefer görüntü kümesinde f(4) fonksiyonu oluşacaktır.
Bu durumda da x gördüğümüz her yere 3 yazmamız gerekir.
f(3)=2.f(3+1)
f(3)=2.f(4) f(3) fonksiyonu 6'ya eşit olduğuna göre,
6=2.f(4) eşitliğini yazabiliriz.
6/2=f(4)
3=f(4)
