Aritmetik Dizi ve Aritmetik Seri.
Ardışık iki terimi arasındaki fark hep aynı olan dizi. Terimleri a1, a2,… an olan bir dizinin aritmetik dizi olabilmesi için a2-a1 = a3-a2 = … = an-an-1=k olması gerek ve yeterlidir. Burada, ortak fark adı verilen k, sıfırdan farklı herhangi bir gerçel sayıdır. Ortak fark sıfırdan büyükse dizi artan aritmetik dizi, sıfırdan küçükse, azalan aritmetik dizi olur. Örneğin 1, 3, 5,…, (2n-1), (2n+1) tek sayılar dizisi, ortak farkı k=2 olduğundan artan bir aritmetik dizidir. Ortak farkı k=-3 olan 21, 18, 15, …, 6, 3 dizisiyse azalandır.
Aritmetik dizi terim terim ya da an genel terimi ve terim sayısı verilerek tanımlanabilir. Sözgelimi yukarıdaki diziler an = 2(n-1) + 1, n = 1, 2, … ve an = -3(n-1) + 21, n=1, 2, …, 7 biçiminde de verilebilir. İlk terimi a1, genel terimi an, ortak farkı k olan aritmetik dizide herhangi ikisi biliniyorsa öteki an = (n-1) k + a1 formülüyle bulunabilir. Aritmetik dizide her terim, komşu iki terimin toplamının yarısı, yani aritmetik ortalamasıdır. Baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terime orta terim denir. Terim sayısı çiftse orta terim iki tanedir.
ARİTMETİK SERİ NEDİR? HAKKINDA BİLGİ
(an) aritmetik dizisinin terimleri toplamı. Kısaca San biçiminde gösterilir. Sonsuz terimli her aritmetik seri ıraksaktır. Ancak dizinin sonlu elemanı varsa bunların toplamını, bir başka deyişle aritmetik serinin Sn parça (kısmi) toplamını bulmak kolaydır. Bu işlem Gauss yöntemiyle şöyle yapılır: (an) dizisinin elemanları bir baştan sona, altına da sondan başa doğru yazılıp toplanır: toplamın yarısı aritmetik serinin parça toplamını verir. Yapılan işlem orta terimin, terim sayısıyla çarpılmasından ibarettir.
