Cevap :

TembelTnK
1.

Çözümünü Görmek için TIKLA 2.

Çözümünü Görmek için TIKLA 3.

Çözümünü Görmek için TIKLA 4.

Çözümünü Görmek için TIKLA 5.

Çözümünü Görmek için TIKLA 6.

Çözümünü Görmek için TIKLA 7.

Çözümünü Görmek için TIKLA 8.

Çözümünü Görmek için TIKLA 9.

Çözümünü Görmek için TIKLA 10.

Çözümünü Görmek için TIKLA 11.

Çözümünü Görmek için TIKLA 12.

Çözümünü Görmek için TIKLA 13.

Çözümünü Görmek için TIKLA 14.

Çözümünü Görmek için TIKLA 15.

Çözümünü Görmek için TIKLA 16.

Çözümünü Görmek için TIKLA 17.

Çözümünü Görmek için TIKLA 18.

Çözümünü Görmek için TIKLA 19.

Çözümünü Görmek için TIKLA 20.

Çözümünü Görmek için TIKLA 21.

Çözümünü Görmek için TIKLA 22.

Çözümünü Görmek için TIKLA 23.

Çözümünü Görmek için TIKLA 24.

Çözümünü Görmek için TIKLA 25.

Çözümünü Görmek için TIKLA 26.

Çözümünü Görmek için TIKLA 27.

Çözümünü Görmek için TIKLA 28.

Çözümünü Görmek için TIKLA 29.

Çözümünü Görmek için TIKLA 30.

Çözümünü Görmek için TIKLA 31.

Çözümünü Görmek için TIKLA 32.

Çözümünü Görmek için TIKLA 33.

Çözümünü Görmek için TIKLA 34.

Çözümünü Görmek için TIKLA 35.

Çözümünü Görmek için TIKLA 36.

Çözümünü Görmek için TIKLA 37.

Çözümünü Görmek için TIKLA 38.

Çözümünü Görmek için TIKLA 39.

Çözümünü Görmek için TIKLA 40.

Çözümünü Görmek için TIKLA 41.

Çözümünü Görmek için TIKLA 42.

Çözümünü Görmek için TIKLA 43.

Çözümünü Görmek için TIKLA 44.

Çözümünü Görmek için TIKLA 45.

Çözümünü Görmek için TIKLA 46.

Çözümünü Görmek için TIKLA   ÇÖZÜMLER 1.

Soruya Geri DÖN 2.

Soruya Geri DÖN 3.

Soruya Geri DÖN 4.

Soruya Geri DÖN 5.

Soruya Geri DÖN 6.

Soruya Geri DÖN 7.

Soruya Geri DÖN 8.

Soruya Geri DÖN 9.

Soruya Geri DÖN 10.

Soruya Geri DÖN 11.

Soruya Geri DÖN 12.

Soruya Geri DÖN 13.

Soruya Geri DÖN 14.

Soruya Geri DÖN 15.

Soruya Geri DÖN 16.

Soruya Geri DÖN 17.

Soruya Geri DÖN 18.

Soruya Geri DÖN 19.

Soruya Geri DÖN 20.

Soruya Geri DÖN 21.

Soruya Geri DÖN 22.

Soruya Geri DÖN 23.

Soruya Geri DÖN 24.


Soruya Geri DÖN 25.

Soruya Geri DÖN 26.

Soruya Geri DÖN 27.

Soruya Geri DÖN 28.

Soruya Geri DÖN 29.

Soruya Geri DÖN 30.

Soruya Geri DÖN 31.

Soruya Geri DÖN 32.


Soruya Geri DÖN 33.

Soruya Geri DÖN 34.

Soruya Geri DÖN 35.

Soruya Geri DÖN 36.

Soruya Geri DÖN 37.

Soruya Geri DÖN 38.

Soruya Geri DÖN 39.

Soruya Geri DÖN 40.

Soruya Geri DÖN 41.

Soruya Geri DÖN 42.

Soruya Geri DÖN 43.



Harry1

KÜMELERLE İLGİLİ SORU VE ÇÖZÜMLER


               SORU:   A- ( B U C ) =  (A-B ) ∩ ( A-C ) eşitliğinin doğruluğunu gösterelim.  
ÇÖZÜM:  A-(B U C) = A∩ (B U C) '
                = A ∩( B ∩ C' )                 (A-B = A ∩ B' olduğundan)
                = (A ∩ A) ∩ (B' ∩ C')                                ( De morgan kuralı )
                = (A ∩ B') ∩ (A ∩ C')                                ( Tek kuvvet özeliği )
                = (A-B) ∩ (A-C) bulunur.                  (kesişim işlemi birleşme özeliği)

               SORU:  ( A-B )' kümesinin  A' U B kümesine eşit olduğunu bulalım.
ÇÖZÜM:     ( A - B )' = ( A ∩ B' )'
                     = A' U ( B' )'                                            (   ( A  - B ) = A ∩ B'  idi )
                     = A' U B   Olur.                                       (  De morgan kuralı )
                     = ( A - B )' = A' U B    Olur.

                SORU: A   ve  B   iki kümedir.   s( A ) = 2 . s( B ) ,  s( A - B ) = 10 ve    A ∩ B    kümesinin Alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,B kümesinin eleman sayısını bulalım .

ÇÖZÜM :   A ∩ B  kümesinin alt kümelerinin sayısı 64 olduğuna göre,
                   2n = 64 = 26 Þ  n = 6 bulunur.                      = 10 + 6 = 16 olur.
                   s( A ∩ B ) = 6 olur.                                        s( A ) = 2 . s ( B )
                   s( A ) = s( A – B ) + s ( A ∩ B )                  16 = 2 . s( B ) Þ s( B ) = 8 bulunur.

                SORU: s( A ) = 10 , s( B ) = 9 , s ( A U B ) = 15 ise s ( A - B )’yi bulalım    

ÇÖZÜM : s( A ∩ B ) = x  olsun                                              A                              B
                 s( A U B ) = s( A ) + s( B ) -s( A ∩ B )                   
                 15 = 10 + 9 – x
                 x = 4 olur.
                s( A – B ) = s( A ) – s( A ∩ B )
                = 10 – 4 = 6 olur.


                                                                    
             SORU:  Bir turist gurubu Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşmuştur. Grubun % 60’ı almanca, % 80’ni ingilizce biliyor.Grupta her iki dili konuşan 8 kişi vardır. Bu turist grubunda kaç kişi vardır?
 ÇÖZÜM:       Grubu 100 kişi kabul edelim
                        s( A U  İ )  = s( A ) + s( İ )  -  s( A ∩ İ )         40             8   kişi karşılık gelirse
                        100 = 60 + 80 - s( A ∩ İ )                             100             X   kişi karşılık gelir.
                         Þ s( A ∩ İ ) = 40                                           x  =   100 ٠ 8     = 20
                                                                                                               40       
            SORU: İngizce veya Almanca dillerinden en az birinin bilindiği 34 kişilik bir turist grubunda sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili bilenlerin  4 katından 1 fazladır. Bu grupta İngilizce bilen en fazla  kaç kişi vardır?                                                          
 
 ÇÖZÜM:   A                                               X + Y + Z = 34                
                                                                     X =  4Y + 1
                                                                     X + Y + Z  = 4Y + 1 + Y + Z = 5Y + Z + 1 = 34
                                                                     5Y=33-Z     Z en küçük olduğunda ingilizce
                                                                      bilenler en fazla olur.O halde Z=3 olmalıdır.
Z = 3 Þ 5Y = 33 - 2 = 33 - 3 = 30  Þ Y = 0
En fazla İngilizce bilenlerin sayısı  :  X + Y = 4Y + 1 + Y = 5Y + 1 = 5٠6 + 1 = 31’dir.
            SORU : 40 kişik bir grupta, 8 kişi futbol ve basketbol oynamaktadır.30 kişi bu oyunlardan en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 6 fazladır. Bu grupta futbol oynamayan kaç kişi vardır.
ÇÖZÜM :                              
                                              Grup  x + y + z + t = 40 kişi
                                              Futbol ve Basketbol oynayan  y = 8  kişi
                                              Futbol ve Baketboldan en az birini oynayanlar x + y + z = 30kişi
                                              Futbol  oynayanlar (x + y ) basketbol oynayanlardan                                                                                                                        
                                                   ( y + 2 ) den  6 fazladır.

                X + Y = Y + Z + 6 Þ X - Z = 6                            X + Y + Z + t = 40 Þ t = 10
                X + Y + Z = X + 8 + Z = 30 Þ X + Z = 22          futbol oynamayan
 X – Z = 6          Þ Z = 8                        Z + t = 8 + 10 =18   kişidir.                
X + Z = 22 

                                                 

            SORU : P( X , Y ) : 2x - 3Y < 5  açık önermesinin P( - 2 , 1 ) için doğruluk değerlerini  bulalım.
ÇÖZÜM:   2x - 3Y < 5   açık önermesinde ,  x  = - 2  ve Y = 1 yazalım.
                  2 ( - 2 ) – 3 . 1 < 5 Þ  - 4 – 3 < 5 Þ  - 7 < 5 doğru olduğundan
                  P(  X , Y )   açık önermesinin  doğruluk değerleri 1 dir.

             SORU :   ( A I B' ) U ( A I B ) ifadesini en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A I B' ) U ( A I B )  = A I ( B' U B )
                 = A I E
                 = A' olur.

            SORU: A - ( B I C ) = ( A – B ) U ( A – C ) olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM:  A - ( B I C ) = A I ( B I C )'
                  = A I ( B' U C' )
                  = ( A I B' ) U ( A I C' )
                  =(A – B) U (A – C) olur.
             SORU:  ( A U B ) - ( A – B ) kümesini  en sade biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A U B ) - ( A - B ) = ( A U B ) I ( A I B' )' ( C - D ) = (C I D' )
                  =  ( A U B ) I ( A' U B )              ( De morgan )
                  = ( A I A' )  U B                         ( A I A' = Æ )
           = B                                       ( B U Æ = B )
             SORU:  ( A I B' ) U ( A U B' ) = B - A olduğunu gösterelim.
ÇÖZÜM:  ( A I B' ) C ( A U B' ) = A U B' olur.
                   Buna göre, C' = ( A U B )' = A I ( B')'
                    = A I B' =  B I A' =  B - A olur.
               SORU: ( A I B ) U ( A / B ) kümesini en kısa biçimde yazalım.
ÇÖZÜM: ( A I B ) U ( A I B' ) =  ( A I B ) U ( A I B' )               
                  =  ( A I ( B U B' ) = A bulunur.
            SORU:Bir turist grubunda  Almanca, İngilizce, ve Fransızca dillerinden en az  biri bilinmektedir. Almanca bilen 18, İngilizce bilen 20 , Fransızca bilen 15, Almanca ve Fransızca bilen 6,Almanca ve İngilizce bilen 3, Almanca , Fransızca,İngilizce dillerinin
Her üçünüde  bilen 2  kişidir. Turist grubu 41 kişi ise İngilizce ve Fransızca bilen kaç kişidir.

ÇÖZÜM:                                             s( A U İ U F)  = 41 ,  s( A ) = 18 , s( İ ) = 20 ,  s( F ) = 15
           A= { Almanca bilenler }      s( A I F ) = 6 ,  s( A I 1 ) = 3 , s( A I F I 1 ) = 2 ise
           F = { Fransızca bilenler }     s( 1 I F ) = ?
            İ = { İngilizce bilenler  }  olmak üzere
     s( A U I U F ) = s( A ) + s( I ) + s( F ) – s( A I 1 ) – s ( A I F ) – s(1 I F ) + s( A I 1 I F )
     41 = 18 + 20 +15 + - 3 – 6 - s( I I F ) + 2
    s( 1 I F ) = 5 ’ tir
       

Diğer sorular