küpkök içindeki sayıyı nasıl köten çıkarırız formül ne?

a€R+U {0} olmak üzere x2 = a şartını sağlayan x€R+ reel sayısına a sayısının pozitif karekökü denir. x = √a biçiminde gösterilir. Aynı şartı sağlayan x€R - reel sayısına a sayısının negatif karekökü denir. x = -√a biçiminde gösterilir.( Negatif sayının karesi de pozitif olduğu için böyle bir özellik vardır.)

Örnek : x2 = 3 ise x = √3 ve x = -√3 x2 = 81 ise x = √81 = 9 ve x = -9

Herhangi bir sayının karesinin karekökü o sayının mutlak değerine eşittir. Yani √x2 = │x │ Bu , aksi belirtilmedikçe ( ikinci dereceden denklem çözümleri gibi ) daima pozitif karekökü almamız gerektiği anlamına gelir.

Örnek : x<0<y olmak üzeere √(x-y)2 + √ y2 + x = ?

Çözüm : √(x-y)2 = │x - y │= y - x ve √ y2 = │y │ = y olup sonuç : y - x + y + x = 2y olur.

KÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ

a , b € R ve a≥0 , b≥0 olmak üzere √a . √ b = √ a. b ve √a / √ b = √ a/b

Örnek : √ 32 . √ 2 = ? √ 32 / √ 2 = ?

Çözüm : √ 32 . √ 2 = √ 32 . 2 = √ 64 = 8 √ 32 / √ 2 = √ 32 / 2 = √ 16 =4

Örnek : √ 18 ifadesini a√ b biçiminde yazınız.

Çözüm : Karekök içerisindeki sayıyı eğer mümkün ise karekökü alınabilen bir sayı ile kökü alınamayan bir sayının çarpımı olarak yazarız.

√ 18 = √ 9 . 2 = 3√ 2

KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ

Kök içleri aynı olan kareköklü ifadeleri toplarken veya çıkarırken , katsayıları toplar veya çıkarır , ortak kareköke katsayı olarak yazarız. Kök içleri aynı hale getirilebilecek köklü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için önce kök içleri aynı hale getirilir. Kök dışına çıkabilen sayılar , eğer kökün önünde halihazırda bir katsayı varsa o katsayıyla çarpılır. Örneğin 5√12 = 5√ 4 .3 = 5.2 √3 = 10 √ 3 gibi.

a√x + b√x - c√x = ( a + b - c ) √x

Örnek : 4√18 + 3√32 - √ 8 = ?

ÇÖzüm : 4√9.2 + 3√16.2 - √4.2 = 4.3 √2 + 3.4 √2 - 2√2 = 12√2 + 12√2 - 2√2 = (12 + 12 - 2 )√2 = 22√2

Örnek : (√125 + 3√45 - 2√20 - √80) / √20 = ?

Çözüm : (√ 25. 5 + 3√ 9.5 - 2√4.5 - √16.5) / √ 4.5 = ( 5√ 5 + 3.3√ 5 - 2.2√ 5 - 4√ 5 ) / √4.5 = ( 5√ 5 + 9√ 5 -4√ 5 - 4√ 5 ) /2√ 5 = 6√ 5/2√ 5 = 3

KAREKÖKLÜ İFADENİN n. KUVVETİ

(√x)n = √xn ( Kareköklü ifadenin karesi alındığında kök kalkar.)

Örnek : (√3)6 =√36 = 3 6/2 = 33 = 27 ( Kareköklü bir ifadenin kuvveti çift ise kuvveti 2' ye bölerek kök dışına çıkarırız.)

Örnek : (√ 5 )7 = √ 57 = √ 56 . 5 = 53 . √5 = 125√ 5

Örnek : (√ a3 . b5 )4 = √( a3 . b5 )4 = ( a3 . b5 )2 = a6 . b10

PAYDAYI KÖKTEN KURTARMAK (RASYONEL HALE GETİRMEK )

Tanım : A , B € R+ olmak üzere A+B ve A-B ifadelerine eşlenik ifadeler denir. (A+B).(A-B) =A2 - B2 dir.

Örnek : ( 4x - 5 ).( 4x + 5 ) = (4x)2 - 52 = 16x2 - 25

1-) Paydası √a olan köklü ifadelerin paydasını rasyonel hale getirmek için pay ve payda √a ile çarpılır.

Örnek : 25/√5 = 25.√5 / √5.√5 = 25.√5 /5 =5√5

2-) Paydasında √a ± √b ve benzeri terim bulunan kareköklü ifadelerin paydasını rasyonel hale getirmek için pay ve payda , paydanın eşleniği ile çarpılır.

Örnek : 6/ √5 -3 = ?

Çözüm : 6/ √5 -3 = 6.(√5 +3 ) / (√5 +3 ).( √5 -3 ) = 6.(√5 +3 ) / 5 -3 = 6.(√5 +3 ) / 2 = 3.(√5 +3 ) = 3√5 +9

Örnek : 12 / 3√2 - 2√3 + 12/ 3√2+2√3 = ?

Çözüm : Her iki kesrin paydaları birbirinin eşleniği olduğundan doğrudan doğruya payda eşitleriz.

12(3√2+2√3) / (3√2 - 2√3).(3√2+2√3) + 12(3√2 - 2√3) / (3√2 - 2√3).(3√2+2√3) = 36√2 + 24√3 / (3√2)2 - (2√3)2 + 36√2 - 24√3 /

(3√2)2 - (2√3)2 = 36√2 + 24√3 / 18 - 12 + 36√2 - 24√3 / 18 - 12 = 36√2 + 24√3 / 6 + 36√2 - 24√3 / 6 = 72√2/6 = 12√2