10.sınıf matematik binom açılımını anlatın yardımcı olun lütfen.................
Binom açılımı, iki sayının toplamının üslü ifadesinin açılımıdır Bir başka anlatımla :
x ve y reel sayı ve n pozitif bir doğal sayı olmak şartıyla
(x+y) n = C (n,0) xn + C (n,1) xn-1y+C (n,2) xn-2y2+ +C (n,r)xn-ryr++C (n,n)yn
ifadesine x+ y iki terimlisinin n inci kuvvetten açılımı, bir diğer ifadeyle binom açılımı denir
TANIM
n doğal sayı olmak üzere,
eşitliklerine binom açılımı denir.
sayılarına binom kat sayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde kat sayı, xn� ile yr terimin çarpanlarıdır.
Kural
(x + y)n açılımında n + 1 tane terim vardır.
(x + y)n açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir.
(x + y)n ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine 1 yazılarak,
(1 + 1)n = 2n bulunur.
(x + y)n ifadesinin açılımındaki sabit terimi bulmak için x ile y yerine 0 yazılır.
(x + y)n ifadesinin açılımı x in azalan kuvvetlerine göre dizildiğinde baştan r + 1 inci terim:
(x + y)2n nin açılımındaki ortanca terim:
.................................