KÜMELERDE KESİŞİM BİRLEŞİM FARK VE TÜMLEYEN İLE İLGİLİ PROBLEMLER

3) 26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?

4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }

ve B ve C ayrık iki kümeyse

ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?

5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8 ve s (B/A) = 15 ise

s(A ⋂ B) kaçtır ?

6) s(A⋃B) = 7 s (A⋂B) ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ise

s( A/B ) = ?

7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }

B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }

ise s(A’) + s(B’) kaçtır ?

Başarılar

Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!!

ÇÖZÜMLER

1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin her bir elemanını farklı renklendirdik..

· s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır. · 5 ∈ A doğrudur. · 25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır. · 10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 } ⊂ A dır. · {15} ⊂ A yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} } ⊂ A dır. · { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.

Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.

2) Soruda s(A⋂B) ≠ 0 dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.

Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ;
s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A ⋂ B) formülünden

s(A⋃B) = 3 + 4 + 1 = 8 olarak buluruz.

3) İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de S diyelim.
Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.

s(İ⋃S) = s(İ) + s(S) - s(İ⋂S)

Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki kursa giden öğrenci sayısını buluruz.

26 = 19 + 12 - (İ⋂S)

26 = 31 - (İ⋂S)

(İ⋂S) = 5

4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }

A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }

A her iki birleşim kümesinde de olduğu için her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür.

5) s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden

25 = 8 + 15 + s(A⋂B)

25 = 23 + s(A⋂B)

s(A⋂B) = 2 dir.

6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve s (A⋃B) = 7 s(A⋂B) veriliyor.

3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;

s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.

Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A) da veriliyor.

s(B/A) ye ￭ dersek s(A/B) = 2￭ olur.

s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden

21 = 2￭ + ￭ + 3

21 = 3￭ + 3

18 = 3￭

￭ = 6

Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B) 2￭ ile ifade edildiğinden ;

s( A/B ) = 12 olur.

7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }

B = { 3 , 6 , 9 , 12 }

A’ = { 3 , 9 } s(A’) = 2 [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]

B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 } s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]

s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.

Cheeseburger Cheeseburger · Answer 2 · 2018-06-19T09:14:18+03:00

Merhaba,

İki küme arasındaki

Kümelerde kesişim demek o iki kümenin ortak elemenları demektir.

Kümelerde birleşim demek o iki kümenin elemanlarının birleştirilmesi, toplanması demektir. Tabii, aynı yani ortak elemanlar sadece bir kere sayılmalıdır.

Kümelerde fark demek, o iki kümenin arasında ortak bulunmayan elemanlar demektir.

Kümelerde tümleyen demek bir kümenin evrensel kümeye ulaşması için gereken elemanları sağlayan kümedir.

Problem- 1: Bir okulda Almanca veya Fransızca seçmek zorunludur. Okul 250 kişilikse ve bunun 130'u Fransızca seçti ise kaç kişi Almanca seçmiştir?

- Burada Almanca ve Fransızca birbirlerinin tümleyenleridir.

- Burada evrensel kümemiz 250 elemanlıdır. Yani, Bu evrensel kümeden Fransızca seçenlerin sayısını çıkardığımızda Almanca seçenler kalacaktır.

250 - 130 = 120 kişi Almanca seçmiştir.