Kartezyen çarpım : İlk elemanı birinci kümeden , ikinci elemanı ikinci kümeden gelen ikililerin oluşturduğu kümeye denir.
Örnek 1: A = {1,2,3} ve B = {a,b} ise
AxB = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)} olur.
BxA = {(a,1),(b,1),(a,2),(b,2),(a,3),(b,3)} şeklinde yazılır.
Örnekte görüldüğü gibi
( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur ).
Yine örnekte görüldüğü gibi A kümesinin 3 , B kümesinin 2 elemanı vardır. AxB kümesinin eleman sayısı ise 6 ‘dır. Böyle olması tesadüf değildir.
Çünkü kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı ; kartezyen çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.
Aynı sebeple BxA kümesinin eleman sayısı da 6 ‘dır. Yani kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği olmamasına karşılık her kümenin eleman sayıları eşittir ( Denk kümeler ).
( kartezyen çarpım işleminde değişme özelliği yoktur )
s(AxB) = s(BxA) = s(A) s(B) ( Denk kümeler )
Bağıntı : Kartezyen çarpım kümesinin herhangi bir alt kümesine denir. Eğer bağıntı, AxB ‘nin alt kümesi ise o bağıntıya A’dan B’ye bir bağıntı denir. Buradaki birinci küme, bağıntının tanım kümesi ; ikinci küme ise bağıntının değer kümesi olarak adlandırılır.
“n” elemanlı bir kümenin tüm bağıntılarının sayısı 2n olduğundan dolayı A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 2s(A)s(B) ‘ dir.
Örnek 2: s(A) = 5 ve s(B) = 4 ise A’dan B’ye yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı 220 olur. Tabii ki aynı şekilde B’den A’ya yazılabilecek tüm bağıntıların sayısı da 220 ‘dir.
