Cevap :
ÇARPANLARA AYIRMA, ÇARPANLARA AYIRMANIN ÖZELLİKLERİ (1) İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR (MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÖRNEKLER, ÇÖZÜMLÜ SORULAR)
Bir Polinom ifadenin daha düşük dereceli ifadelerin çarpım şeklinde yazılmasına çarpanlara ayrıma denir Çarpanlara Ayırma denir.
Çarpanlara Ayırma rasyonel ifadelerin sadeleşmesine ve denklem çözümlerinin çok kullanıldığı bir işlemdir.Çarpanlara ayırmada ilk adım çarpanların toplama üzerinde dağılma özelliğinden faydalanarak EBOÇ (En Büyük Ortak Çarpan ) kullanmaktır.
İki yada daha fazla üstel ifade verildiğinde bunların üsleri veya tabanları aynı olması halinde EBOÇ kullanılır
için EBOÇ = dür,
için EBOÇ = a dır
Ör:
Polinom ifadelerinin bazıları ise GRUPLANDIRILARAK çarpanlara ayrılabilir.
ifadesini ele alırsak ; ilk iki ile son iki terimlisi gruplandırılmalı.
her grup içinde EBOÇ bulunmalı.
=(2y-7).(3y² -2)
3 terimli Polinom ifadelerinde deneme yöntemi ile çarpanlara ayrıma yapılır.
Ör:
in çarpanlarına ayırmada dikkat edilecek hususlar ;
1-) c sabiti dağılma özelliği iki terimlinin sabitlerinin çarpımından gelir.
2-)b katsayısı iki terimlideki sabitlerin toplamıdır.
3-)c pozitif ise, iki terimlideki sabitler aynı işaretlidir.
4-) c negatif ise, iki terimlideki sabitler ters işaretlidir.b`nin önündeki önündeki işaret ise mutlak değerce büyük olan sabitin işaretidir.
Örnek;
ifadesini çarpanlara ayırınız.
Çözüm:
Burada uygulanacak yöntem ; -18’in çarpanlarını bularak bunlardan hangi ikisinin toplamının +7 verdiğini bulmaktır. Bu ise -2 ve +9 ‘un toplamıdır.
(x-2).(x+9)
‘nin çarpanlara ayrılmasında dikkat edilecek hususlar ;
- Üç terimlinin sabit terimi pozitif ise iki terimlinin sabit terimleri aynı işaretli olup bu işaret aynı zamanda b’ninde işaretidir
- Üç terimlinin sabit teriminin sabit işareti negatif ise iki terimlilerin sabit terimlilerin sabitleri ters işaretleridir.
- Üç terimli ifadenin terimlerinin ortak çarpanı yoksa , iki terimlilerinde ortak çarpanı yoktur.
Örnek ;
ifadesinin çarpanlarına ayırınız.
Çözüm: Sabit terim +4 olup, çarpanlarına ayırdığımız zaman oluşan iki terimlilerin sabit terimleri aynı aynı işaretli oldukları anlaşılır. b = -11 olduğu için her ikisininde (-) olduğuna karar verilir
Bu çarpanlarda doğru orta terim bulmaya çalışılır.
Denen Çarpanlar Ortadaki Terim
(x-1).(6x-4) 6x ile 4’ün ortak çarpanı var.
(x-4).(6x-1) -x-24 = -25x
(x-2).(6x-2) 6x ile 2’nin ortak çarpanları var
(2x-1).(3x-4) -8x-3x =-11x -> Doğru Orta Terim
O Halde:
DİKKAT:Bazı durumlarda bir bir polinomu iki polinomun (tam katsayılı) çarpımı şeklinde ifade etmek mümkün (bilgi yelpazesi.net) olmayabilir. Örneğin tam sayılarda çarpanlara ayrılamaz.Çünkü 7 sayının çarpanlarının toplamının veya farkı üç sayısını veremez.
