Cevap :
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonraortak çarpan parantezine alınır.
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
• a4 + a2 + 1 = (a2 + a + 1)(a2 – a + 1)
• a4 + 4 = (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
• a4 + 4b4 = (a2 + 2ab + 2b2)(a2 – 2ab + 2b2)
a3 + b3 + c3 – 3abc =
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.
1. YÖNTEM
1. a = 1 için
b = m + n ve c = m × n olmak üzere
2. a ¹ 1 İken
m × n = a mp + qn = b ve c = q × p ise
ax2 + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.
2. YÖNTEM
Çarpımı a × c yi
toplamı b yi veren iki sayı bulunur.
Bulunan sayılar p ve r olsun.
Bu durumda
daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.
Çarpanlara Ayırma Soru ve Cevaplar ... ÇARPANLARA AYIRMA
Soru-1
ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
Çözüm
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
Soru-2
x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
Çözüm
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
Soru-3
ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
Çözüm
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
Soru-4
(2x-3)-1=
Çözüm
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
1) 1992 FL
_X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?
X-Y X+Y
Cevap : _2xy__
X2-Y2
Çözüm :
2) 1993 FL
a≠0 b≠0 ve a≠b olmak üzere;
a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
a2b-ab2
Cevap : 2a
Çözüm :
a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)
a2b-ab2 ab(a-b)
= (a-b).(a+b) + a-b
(a-b)
= a+b+(-6)
= 2a „
3)1995 – FL/AÖL
a - b
b a
_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
b – a
a b
Cevap : 1
Çözüm :
_ b – a
a b = -1„ olur
b - a
a b
4) 1996 – FL/AÖL
a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzere
y= a - b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
b a a b x
Cevap : -a-b
Çözüm :
y= a - b = a2-b2 = (a-b).(a+b)
b a ab ab
(b)
x= 1 _ 1 = b-a olur
a b ab
(a-b) . (a+b)
a.b
y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab
x b-a ab b-a
ab
= (a-b).(a+b) = - (a+b) = -a-b olur „
b-a
5) 1996 – FL/ATML
( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
3x-4 4-3x 4
Cevap : -1
Çözüm :
( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise
(3x-4) (4-3x) 4
= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)
-(4-3x ) ( 4-3x ) 4
= (-1-1 ) . (4-3x)
4-3x 2
= -2 . 4-3x
4-3x 2
=(-1) „
6) 1993 FL
x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x2-25 x-5
Cevap : 1
Çözüm :
x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan
= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„
(x-5).(x+5) x-5
7) 1997 – FL
x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x+1 1 + 1
x
Cevap : x
Çözüm :
x + x = x + x2 .
x+1 1+x x+1 x+1
x
= x+x2 = x (1+x) = x olur„
x+1 x+1
8) 1997 – FL/AÖL
x=1+3a ve y=1+3-a olmak üzere x nin a cinsinden değeri nedir ?
y
Cevap : 3a
Çözüm :
x = 1+3a = 1+3a = 1+3a
y 1+3-a 1+1 3a+1
3a 3a
= 3a . (1+3a) = 3a„
(3a+1)
9) 1999 - FL
2a.3ab2.5a2b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nasıldır ?
6a3b.5ab2
Cevap : 1
Çözüm :
2a.3ab2.5a2b = 30.a4.b3 = 1 „ olur
6a3b.5ab2 30.a4.b3
10) 1999 - AÖL
1-b
a ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1 - 1
a b
Cevap : -b
Çözüm :
1 – b a-b
1 a = a .= a-b . a.b a-b üzerine –1 yaz
1 – 1 b-a a b.a
a b ab
(b) (a)
= -a.b -a ile a sadeleşecek. çiz
a
=-b„
11) 1996-DPY
1+1
x . ( 1-1 ) ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
1-1 x
x2
Cevap : 1
Çözüm :
x+1
= x .. (x-1)
x2-1 x
x2
= x+1 . x2 . x-1
x x2 x
=1 „ olur
12) 1995 – ATML
2a (b+1) + 3b + 3 + ab + a ifadesinin çarpanlara ayrılmış şekli nedir ?
Cevap : 3(a+1) (b+1)
Çözüm :
2a(b+1) + 2b + 3 + ab + a ise
=2a (b+1) + 3 (6+1) + a (b+1)
=(b+1) . (2a+3+a)
=(6+1).(3a+3)
=3 (a+1).(b+1) olur
1. İki Kare Farkı – Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı – Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2 )
2) a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2 )
3) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
4) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
3. n. Dereceden Farkı – Toplamı
1) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn – yn = (x – y)(xn – 1 + xn – 2y + xn – 3 y2 + … + xyn – 2 + yn – 1) dir.
2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y)(xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – … – xyn – 2 + yn – 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
1) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2) (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
3) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
4) (a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = –(b – a)2n – 1 dir.
• (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
