Cevap :
Çarpanlarına Ayırma
1x²-y² = (x-y).(x+y) olduğu bilindiğine göre
1994.2002 çarpımı neye eşittir?
Çözüm
Bu iki sayıya aynı uzaklıkta olan nokta 1998′dir her birine 4 br uzaklıktadır.
O halde , (1998-4).(1998+4) => 1998²-16 olur.
————————-
2x²-4x+y²+6y+13 = 0 olduğuna göre x.y =?
Çözüm
x²-4x+4 +y²+6y+9 = 0
(x-2)²+(y+3)²=0 olur.
Buradan tam kareler 0 olmak zorundadır.
x-2=0 , x=2
y+3=0 , y=-3 olur. Çarpımları -6′dır.
3 x²-x+y-y² ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
(x-y).(x+y)-(x-y) => (x-y).(x+y-1) şeklinde çarpanlarına ayrılabilir.
4 x ve y doğal sayılardır.
x²-y² =7 olduğu bilindiğine göre
x²+y² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm
(x-y).(x+y) = 7
1 7
x-y=1
x+y=7
+________
2x=8 , x=4 , y=3 olur.
x² = 16
y² = 9 olur.
5x²+10x+30 ifadesini en küçük değerini aldığından x kaç olur?
Çözüm
İfadeye 5 çıkarıp 5 ekliyelim birşeyler gelecek gibi.
x²+10x+30-5+5
(x+5)²+5 olur.
x=-5 için en az 5 olur.
6x,y ∈R olmak üzere
x²+y²+10x-4y+29 = 0 olduğuna göre x+y kaçtır?
Cevap
y²-4y+4 + x² + 10x +25
(y-2)²+(x+5)²=0 için , y-2=0 , y=2 olur.Aynı şekilde x+5=0 , x=-5 olur.
-5+2 = -3 olur.
7ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
Çözüm
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
8x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
Çözüm
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
9ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
Çözüm
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
10-(2x-3)-1=
Çözüm
= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)
11X__ + _Y__ _ 1 = ? işleminin sonucu nedir ?
X-Y X+Y
Cevap : _2xy__
X2-Y2
Çözüm :
12 a≠0 b≠0 ve a≠b olmak üzere;a3b-ab3 + a-b ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?a2b-ab2
Cevap : 2aÇözüm :
a3b-ab3 + a-b = ab (a2-b2) + (a-b)
a2b-ab2 ab(a-b)
= (a-b).(a+b) + a-b
(a-b)
= a+b+(-6)
= 2a „
13a - b
b a
_____ ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
b – a
a b
Cevap : 1
Çözüm :_ b – a
a b = -1„ olur
b - a
a b
14)a ve b sıfırdan farklı sayılar olmak üzerey= a - b ve x= 1 – 1 ise y aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
b a a b xCevap : -a-b
Çözüm : y= a - b = a2-b2 = (a-b).(a+b)
b a ab ab
(b)
x= 1 _ 1 = b-a olur
a b ab
(a-b) . (a+b)
a.b
y = _____________ = (a-b).(a+b) . ab
x b-a ab b-a
ab
= (a-b).(a+b) = - (a+b) = -a-b olur „
b-a
15) ( 1 _ 1 ) . 8-6x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
3x-4 4-3x 4
Cevap : -1
Çözüm : ( 1 ) _ ( 1 ) . 8-6x ise
(3x-4) (4-3x) 4
= ( 1 ) _ ( 1 ) . 2(4-3x)
-(4-3x ) ( 4-3x ) 4
= (-1-1 ) . (4-3x)
4-3x 2
= -2 . 4-3x
4-3x 2
=(-1) „
16) x2-10x + 25 . x+5 ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x2-25 x-5
Cevap : 1
Çözüm :x2-10x+25=(x-5).(x-5)’tir buradan
= (x-5).(x-5) . (x+5) = 1„
(x-5).(x+5) x-5
17x + x ifadesinin sadeleştirilmiş şekli nedir ?
x+1 1 + 1
x
Cevap : x
Çözüm :
x + x = x + x2 .
x+1 1+x x+1 x+1
x
= x+x2 = x (1+x) = x olur„
x+1 x+1
