. Sınıf Matematik Üslü Sayılar
Bir gün satrancı icat eden adam, o ülkenin şahının huzuruna çıkar. Bulduğu satranç oyununu şaha gösterir.
Şah oyunu çok beğenir. “Dile benden ne dilersen?” der. Adam alçak gönüllü bir ifadeyle basit bir istekte bulunur. “Şahım, satranç tahtasının ilk karesine bir buğday tanesi, ikinci karesine ilk karedeki buğdayın iki katı kadar buğday tanesi koyun ve 64 gözü bu şekilde doldurun.” der.
Şah da “Bundan kolay ne var?” diye düşünür. “Hesaplayın ve istediği kadar buğday verin.” diye, vezirine emir verir.
Fakat vezir bir türlü hesabın içinden çıkamaz.
Matematikçilere başvururlar. Hesaplamalar sonucunda ortaya çıkan sayıya şaşırırlar.
Memleketin bir yıllık buğday üretimi çıkan sayıyı karşılamaya yetmediği gibi komşu ülkelerden de buğday almak zorundadırlar.
Hikayede geçen satranç tahtasının her bir karesi için istenen buğday tanelerini üslü sayılarla nasıl gösterebilirsiniz?
Tam sayının Kuvvetleri
32 = 2.2.2.2.2 = 25
16 = 2.2.2.2 = 24
8 = 2.2.2 = 23
4 = 2.2 = 22
2 = 21
1 = 20
Dikkat: Negatif bir tam sayının;üssü tek ise üslü sayının negatif, üssü çift ise üslü sayının pozitif olduğuna dikkat ediniz.
Örnek:
(–5)4 = (–5) . (–5) . (–5) . (–5) = + 625 = 54
(–5)3 = (–5) · (–5) · (–5) = – 125 = – 53
Biliyor musunuz ?
Bütün tam sayıların kareleri 1’den başlamak üzere sırasıyla tek doğal sayıların toplamı biçiminde yazılabilir.
22 = 1+3 = 4
32 = 1+3+5 = 9
42 = 1+3+5+7 =16
52 = 1+3+5+7+9 =25
...
112=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121
...
Dikkat: Tabanı rasyonel sayı olan üslü ifadede, paydaki sayı paydaya veya paydadaki sayı paya alındığında üslü ifadenin üssünün işaretinin değiştiğine dikkat ediniz.
Üslü Sayılar Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpıldığında taban aynen alınır ve üslerin toplamı tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Örnek: 25.23 = 25+3 = 28
Üslü Sayılar Bölme İşlemi
Tabanları aynı olan üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken taban aynen alınır. Paydaki üslü sayının kuvvetinden paydadaki üslü sayının kuvveti çıkarılarak tabana kuvvet şeklinde yazılır.
Örnek: 25/23 = 25-3 = 22= 4
Üssün Üssü
Bir üslü sayının üssü alındığında üsler çarpılarak aynı tabana üs şeklinde yazılır.
Örnek: (35)4 = 53.4 = 512
Bilimsel Gösterim
a.10n biçiminde yazılan sayılarda n’nin pozitif tam sayı olduğu sayılar çok büyük pozitif sayılar,
n’nin negatif tam sayı olduğu sayılar çok küçük pozitif sayılardır.
1 ≤ a < 10 olmak üzere a · 10n (n ε Z) biçiminde yazılan sayılar çok büyük veya çok küçük pozitif sayıların bilimsel gösterimidir.
Örnek: 1200.102
= 120.103
= 12.104
= 1,2.105 Bilimsel
Örnek: 0,00008.10–1
= 0,0008.10–2
= 0,008.10–3
= 0,08.10–4
= 0,8.10–5
= 8.10–6 Bilimsel
Bilimsel gösterilen sayılarda10’nun kuvvetiyle çarpılan sayıların 1 ve 10 arasında olduğunadikkat ediniz.
