Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıya belirli bir kuralla sayılar ekleniyor veya çıkartılıyorsa buna aritmetik dizi adı verilir. Zaten toplama işlemi bize “aritmetik” kelimesini hatırlatır
Örnek:
Sayımızın kuralı: 5 ten sürekli olarak 2 çıkartılması olsun.
Örüntü şu şekilde devam eder:
5 5-3 5-(3+3) 5-(3+3+3) ……… 5-(n-1).3
1. terim 2. terim 3. terim 4. terim …….. n. terim
Görüldüğü gibi her terimde 5 sayısı sabit. Bu değişmeyen sabit terime, yani ilk terime “a1″ diyoruz.
Dikkat edersen her terimde; terim sayısının 1 eksiği 3 bulunmakta. Yani 2. terimde 1 tane 3, 3. terimdw 2 tane 3.
Son terime n. terim dersek ( n-1 ) tane 3 bulunur.
Bu yüzden yukarıdaki örüntünün kuralı şudur.
an= 5-(n-1).3
5 yerine de ilk terim anlamına gelen a1 yazarsak
an=a1-(n-1).3 olarak formül üretilir.
Burada an bize genel terimi, örüntünün formülünü verir.
Tekrar yukarıya bakıp terimlerin sonucunu bulursak;
5 3 1 -1 -3 …. şeklinde devam eder.
Her ardışık iki terima rasındaki fark bu soru için 2 dir.
Buna “dizinin ortak farkı” denir.
Geometrik Dizi:
Tanım: Elimizde bir sayı olsun, bu sayıyı belirli bir kuralla sayılar bölüyor veya çarpıyorsa bunageometrik dizi adı verilir. Zaten çarpma işlemi bize “geometrik” kelimesini hatırlatır.
Örnek:
5 sayısını sürekli olarak 2 ile bölelim. ( Yani 1/2 ile çarpalım )
yukarıda çarpma işlemi yapıldığı için bu bir geometrik dizidir.
Gördüğünüz gibi her terimde; terim sayısının bir eksiği kadar 1/2 vardır.
son terime n. terim dersek; son terimde (n-1) tane 1/2 vardır. Çarpma işlemi olduğu için (n-1) üsse yazılır.
ilk sayıya, yani 5 e a1 dersek;
Dizinin kuralı yukarıdaki resimdeki gibi bulunur.
Yine Aritmetik dizide olduğu gibi; ardışık terimler arasında bir kural bulunur. Aritmetik ortalamada aradaki farklar sabitti;
burada ise aradaki oranlar sabittir. Yani ardışık terimleri birbirine böldüğümüzde herzaman sabit bir sayı çıkar.
Buna; “dizinin ortak çarpanı” denir.
Bu ortak çarpan sürekli çarpılan sayı veya bölünen sayıdır. Yani yukarıdaki soru için ortak çarpan ( 1/2 ) dir.
ispatlarsak.
Yukarıdaki 2. terimde sonuç 5/2 dir.
3. terimde sonuç 5/4 tür.
Birbirine bölersek
(5/2):(5/4)=(5/2).(4/5) =4/2=2 olarak sonuç bulunur.
Yani; sürekli bölünen sayı 2 dir.
