matematik 9.sınıf işlem konusundan ters eleman özeliğinden 10 tane örnek verebilirmisiniz acill ???
Örnek: Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı çarpma işlemine göre (4) ün tersini bulunuz.
Çarpma işleminin etkisiz elemanının e = 1 olduğunu biliyoruz. Böylece
Örnek: Reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı x o y = x+y+2xy işlemine göre 3 ün tersini bulunuz.
Öncelikle bu işlemin birim elemanını bulmalıyız
x * e = x Þ x + e +2xe = x
Þ e + 2xe = 0
Þ e(1 + 2x) = 0
Þ e = 0 bulunur.
e = 0 olduğuna göre şimdi 3 elemanın tersini bulabiliriz.
3 * 3-1 = 0 Þ 3 + 3-1 + 2.3.3-1 = 0
Þ 3 + 3-1 + 6.3-1 = 0
Teorem: *, A kümesi üzerinde tanımlı bir işlem olsun. * işlemine göre bir elemanın tersi varsa en çok bir tanedir.
Örnek: A ={1,2,3,4} kümesi üzerinde tanımlı * işleminin tablosu alttaki gibidir.
Buna göre 3-1 ve 4-1 bulunuz.
Tabloya göre * işleminin etkisiz elemanı e = 3 tür.
Bir işlemin tablosu verildiğinde bir elemanın tersini şöyle buluyoruz.
O elemanın en başta bulunduğu satırda birim elemana kadar ilerliyoruz ve birim elemana geldliğimiz sütunun en üstündeki eleman o elemanın tersidir.
Buna göre 3-1 = 3 ve 4-1= 2 dir.
Örnek: A ={a,b,c,d} kümesi üzerinde tanımlı o işleminin
tablosu altta verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki istenenleri bulunuz.
a. e = ?
b.(a-1)
c. d-1
d. (b-1o c)
e. (a o c)-1
f. (c-1)-1
a. e = a
b. b. a-1 = a
c. c. d-1= b
d. (b-1 o c) = (d o c) = b
e. e.(a o c)-1 = c-1 = c
f. f. (c-1)-1 = c-1 = c ( tersinin tersi kendisidir)
Örnek: A ={1,2,3,4,5} kümesi üzerinde tanımlı * işleminin tablosu alttaki gibidir.
(a*2)-1*(3*5) = 1-1 ise a = ?
(a * 2)-1 * 4 = 2
2 * 4 = 2 Þ (a * 2 )-1 = 2 Þ a * 2 = 1 Þ a = 3