Altın oran ve fibonacci sayı dizisi acil :))
Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır.
Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır.
Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618
Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun.
Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.
Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan sayı dizisi. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir:
Bu da bir Fibonacci dizisidir:4, 4, 7, 11, 18, 29, 47, … Çünkü Fibonacci dizisi herhangi iki sayıdan başlayabilir.
Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.
ELYADAL
Önceki sayılarımızda Leonardo Fibonacci ve kendi adıyla anılan Fibonacci sayıları hakkında genel bilgileri vermiştik. Araştırmamızı derinleştirdiğimiz zaman gördük ki, Fibonacci sayıları ve bu sayılarla yakından ilişkili olan Altın Oran’ın ilgi çeken ve gizemli denilebilecek daha birçok yönü bulunuyor. Bu nedenle Altın Oran hakkında sizler için daha geniş kapsamlı bir yazı hazırlamayı uygun buldum.
Altın Oran
Fibonacci sayı dizisinin Leoardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğunu ve bu sayıların 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir. Leonardo Fibonacci’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir Aşağıda verilen örnek bal arılarının çoğalmasıyla ilgilidir.
• Her erkek arı sadece bir dişiden meydana gelmekte, yani tek ailesi bulunmaktadır.
• Her dişi arı ise bir anne ve bir babadan meydana gelmekte ve iki ailesi bulunmaktadır.
Bu durumda arıların üreme şemasını çıkaracak olursak yandaki biçim ortaya çıkacaktır: