BİRLEŞİM İŞLEMİ
İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A È Bşeklinde gösterilir.
ÖRNEK :
A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise A È B kümesini liste biçiminde yazalım.
A È B = { a, b, c, d, e, f, m } dir.
Birleşim İşleminin Özellikleri
1. Boş küme ile herhangi bir kümenin birleşimi yine o kümedir.
A È Æ = A
2. Her kümenin kendisi ile birleşimi yine o kümeyi verir.
A È A = A
3. Birleşme işleminin değişme özelliği vardır.
A È B = B È A
4. Birleşme işleminin birleşme özelliği vardır.
A È (B È C) = (A È B) È C
5. A È B = Æ ise A = Æ ve B = Æ ' dir.
6. A Ì B ise A È B = B'dir.
KESİŞİM İŞLEMİ
İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme A Ç B şeklinde gösterilir.
ÖRNEK :
A = { a ,b ,g ,h }, B = { h ,f ,c } veriliyor. A Ç B kümesini liste biçiminde yazalım.
A Ç B={ h } dir.
Kesişim İşleminin Özellikleri
1. Boş küme ile herhangi bir kümenin kesişimi boş kümedir.
A Ç Æ = Æ
2. Her kümenin kendisi ile kesişimi yine o kümeyi verir.
A Ç A = A
3. Kesişim işleminin değişme özeliği vardır.
A Ç B = B Ç A
4. Kesişim işleminin birleşme özeliği vardır.
5. A Ç B = Æ ise
A =
Æ veya B = Æ
' dir.
A ile B ayrık kümelerdir.
6. (A Ç B), A ve (A Ç B) Ì B dir.
AÌB ise A ÇB=A dir.
7. Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
8. Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)
9. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)
10.s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A Ç B) - s(A Ç C)- s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)
İKİ KÜMENİN FARKI
Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir.
ÖRNEK :
A = {
a, b, c, d, e }
, B = {
c, d, e, f }
ise A \
B ve B \ A
kümelerini liste biçiminde yazalım.
A \ B = { a, b }
B \ A = { f }
