Örnek: 5 gömleği, 7 kravatı olan Fatih bunlardan 1 gömlek veya 1 kravatı kaç farklı şekilde seçebilir?
a+b=5+7=12 farklı şekilde seçilir.
Çarpma yoluyla sayma: Birinci olay a , bunu takip eden ikinci olay b değişik şekilde oluşuyorsa bu olayların tamamı a.b değişik şekilde seçilir.
Örnek: Furkan’ın 5 gömleği,4 kravatı ve 3 gömleği vardır.Bunlar arasından bir gömlek,bir kravat ve bir pantolonu kaç farklı şekilde seçebilir?
a.b.c=5.4.3=60 değişik şekilde seçim yapılır.
Permütasyon
n ve r birer doğal sayı ve (r) küçük eşittir (n) olmak üzere n’nin r’li permütasyonlarının yani dizilişlerinin sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.
Permütasyon; birbirinden farklı elemanların değişik şekillerde sıralanışını veya dizilişini gösterir.Permütasyon olan ifadelerde:
Kaç türlü sıralanabilir?
Kaç türlü yazılabilir?
Kaç değişik şekilde oturabilirler?
Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?
n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu:
P(n,r)=(n!) / (n-r)!
P(n,n)= n!
P(0,0)= 1
P(n,0)= 1
P(n,1)= n
Örnek: Bir yarışta 8 kişi yarışıyor.İlk üç sıralama nasıl gerçekleşir?
P(8,3)=(8!) / (8-3)!
P(8,3)=8! / 5! = 40320/120=336 değişik şekilde ilk üç sıralama olur.
Örnek: Bir odadaki 6 koltuğa 4 kişi kaç farklı şekilde oturur?
P(6,4)=(6!) / (6-4)!
P(6,4)=6! / 2! = 720/2=360 farklı şekilde oturur.
Yatay sıralama: n tane eleman yatay bir sıra boyunca n! farklı biçimde sıralanır.
Örnek: 2 erkek,3 kız öğrenci yatay bir sıra boyunca kaç değişik şekilde sıralanabilir?
(2+3)!=5!=1.2.3.4.5=120 değişik şeklide sıralanır.
Dönel (dairesel) permütasyon: n tane farklı eleman dairesel bir şeklin etrafına (n-1)! kadar değişik şekilde sıralanabilir.
Örnek: 5 kişi yuvarlak bir masa etrafında kaç değişik şekilde oturabilir?
(5-1)!=4!=1.2.3.4=24 değişik şekilde oturabilir.
