[tex]3^{24}+4^{32}[/tex]
Bize bu sayılarının toplamlarının 5 ile bölümünden kalan soruluyor biz 5 ile bölünebilme kuralından birler basamağındaki rakama bakmamız gerekiyor dolayısı ile modüler aritmetik ile çözülür bu tür sorular.
3 ün katlarına bakalım
[tex]3^{24} ; \\ 3^1=3 \\ 3^2=9 \\ 3^3=27 \\ 3^4=81[/tex]
her 4 üstte devir ediyor.
Dolayısıyla 3 üssü 24 3 ün 4 üncü kuvvetinin 6 kuvvetidir. Dolayısıyla birler basamağı 1 dir.
şöyle gösterebiliriz.
[tex]3^{24}=1~~[/tex]olarak kabul edebiliriz.
5 in katlarına bakalım ;
[tex]4^{32} ; \\ 4^1=4 \\ 4^2=16 \\ 4^3=64 \\[/tex]
her 3 üstte 4 e devir ediyor.
Dolayısıyla 4 üssü 32 4 ün 3 ünün 8 kuvvetidir. Dolayısıyla birler basamağı 4 tür.
şöyle gösterebiliriz.
[tex]4^{32} =4[/tex]
[tex]3^{24}+4^{32} = \\ 1+4=5[/tex]
5 in 5 e bölümünden kalan 0 olacağı için;
sayımızın 5 ile bölümünden kalan 0 dır.
[tex]\textbf{Sancak1907}~~~~~~~ \\\textbf{Rehber}~~\textbf{Moderat}\textbf{\"{o}r}}[/tex]
