fraktal geometrisinin kullanım alanları nelerdir
Fraktal, Matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından üretilmiş bir terim. Latince "kırıklı" anlamında gelen fractus'dan türetilmiş. Aslında fraktaller, matematiksel denklemlerin sonucunda bilgisayar tarafından çizilen muhteşem görüntülerdir. Fraktal geometri modern bilimini, özellikle kaos biliminin önemli uğraş alanlarından birini oluşturur. Fraktal geometri ayrıca, bu sayfalarda da görebileceğiniz gibi, ancak bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar (iterasyonlar) sayesinde, oldukça zengin grafik görüntüler elde edilebilmesini de sağlamakta. Bu şekiller ayrıca, doğadaki bir çok oluşumun izlediği kuralları da izlediğinden (örneğin kabuklu deniz canlılarının karmaşık biçimleri, ağaçların veya damarların dallanmaları, yeryüzü şekilleri vb.) oldukça garip ve doğal bir güzellikleri var. Ayrıca, fraktal boyutlar dediğimiz buçuklu veya kesirli boyutlara sahip olmaları açısından da alışılmadık özelliklere sahipler. Ayrıca, bir fraktalin kenar uzunluğunu da hesaplayamiyorsunuz, çünkü sonsuz! Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımaları (tabii ürettiğiniz program içindeyken bunlar geçerli; yoksa jpg uzantılı resimler için değil). İlginç değil mi?..
Fraktal; matematiğe, çoğunlukla kendine benzeme özelliği gösteren karmaşık, geometrik şekillerin ortak adıdır.Fraktallar, klasik yani Eukleidesçi geometrideki kare, daire, küre gibi basit şekillerden çok farklıdır. Bunlar, doğadaki Eukleidesçi geometri aracılığıyla tanımlanamayacak pek terimi “parçalanmış” yada “kırılmış” anlamına gelen Latince “fractus” sözcüğünden türetilmiştir. İlk olarak 1975’te Polonya asıllı matematikçi Beneoit B. Mandelbrot tarafından ortaya atılan fraktal kavramı, yalnızca matematik değil fiziksel kimya, fizyoloji ve akışkanlar mekaniği gibi değişik alanlar üzerinde önemli etkiler yaratan yeni bir geometri sisteminin doğmasın yol açmıştır.
Tüm fraktalar kendine benzer yada en azından tümüyle kendine benzer olmakla birlikte, çoğu bu özelliği taşır. Kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar yada bileşenler cismin bütününe benzer. Düzensiz ayrıntılar yada desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesneler sonsuza değin sürebilir; öyle ki her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzer. Bu fraktal olgusu, kar tanesi be ağaç kabuğunda kolayca gözlenebilir. Bu tip tm doğal fraltallar ile matematilsel olarak kendine benzer olan bazıları, stokastik yani rastgeledir; bu nedenle ancak istatistiksel olarak ölçeklenirler. Fraktal cisimler, düzensiz biçimli olduklarından ötürü Eukleidesçi şekilleri ötelenme bakışına sahip değildirler. (Ötelenme bakışımına sahip bir cismi kendi çevresinde döndürüldüğünde görünümü aynı kalır.)
Fraktal nerelerde kullanılır? Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractuuss kelimesinden gelmiştir. İlk olarak 1975′de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir