Cevap :
Bir çokgenin kenar sayısıyla köşe sayısı birbirine eşittir. Bu yüzden, bir çokgenin bir köşesi öteki köşelere doğru parçaları kullanılarak birleştirildiğinde kenar sayısının iki eksiği kadar üçgen elde edilir. O hâlde, kenar sayısı n olan bir çokgen, bir köşesinden çizilen köşegenlerle (n-2) tane üçgene ayrılır.
Çokgenin içinde kalan noktaların oluşturduğu kümeye iç bölge, dışında kalan noktaların oluşturduğu bölgeye de dış bölge denir. Çokgenin iç bölgesine çokgensel bölge de denir. Bir köşe ve bu köşedeki iki kenarının oluşturduğu açıya iç açı, iç açının komşu bütünlerine dış açı denir.
Bir çokgenin herhangi bir kenarı uzatıldığında, çokgen bu kenarın bir tarafında kalıyorsa, dışbükey çokgen, eğer kenar çokgeni kesiyorsa içbükey çokgen adını alır. Dışbükey çokgenin bütün iç açılarının ölçüsü 180°den küçüktür.
n tane kenarı olan bir çokgenin iç açılarının toplamı;
(n-2) x 180°
formülüyle hesaplanır.
Yine n kenarlı bir çokgenin tek bir iç açısı
[(n-2) x 180°] / n,
bir dış açısı da;
360° / n
formülüyle hesaplanır.
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
A. İçbükey (Konkav) Çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlereİçbükey çokgen denir.
B. Dışbükey (Konveks) Çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere dışbükey çokgen denir.
C. Çokgenlerin Elemanları
• A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
• İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
• İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
• Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
A. İç Açılar Toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı:
Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
B. Dış Açılar Toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde:
C. Köşegenlerin Sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin:
Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.
• n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.
3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a.
Şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.
b.
Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.
c.
.
Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.
d.
Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru (bilgi yelpazesi.net) parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
e. n kenarlı düzgün bir çokgende:
f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı:
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a.
n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
b.
n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı:
Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı:
• Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek
DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1.
Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
2.
Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
3.
Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsübilinen dörtgenin alanı:
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a biliniyor
•
Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde (sin 90° = 1 olduğundan):
•
Köşegen doğruları birbirine dik ise:
4.
Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı, [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
5.
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
