Cevap :
Osman Bey; Karacahisar,Bilecik,Yarhisar ve Mudurnu'yu almıştır. Beyliğe adını veren Osman Bey'dir. Osman Bey, Çobanoğulları Beyliği'nin vâsalı olarak akınlarda bulunurken, bu beyliğin Doğu Romayla anlaşması üzerine, bölgede Doğu Roma üzerine akınlarda bulunanlar, etkinliklerini bu kez Osman Bey'in bayrağı altında sürdürdüler. Bu durum yavaş yavaş Osman Bey'i bağımsızlığa iten bir etken oldu.
Osmanoğulları Beyliği'nin genişlemesi, Marmara bölgesindeki büyük Doğu Roma kentlerinden Bursa'nın 1326'da Osmanoğulları Beyliği'nin eline geçmesiyle sürdü. Bursa'nın alınışını göremeden o yıl ölen Osman Bey'in yerine geçen oğlu Orhan Bey zamanında da Osmanoğulları Beyliği'nin gelişmesi hızlandı. Para bastırarak Osmanoğulları Beyliğini, Osmanlı Devleti haline getirdi. Bursa'nın ardından Marmara bölgesinin öteki büyük Doğu Roma kentleri, Iznik ve Izmit de Osmanlılar'ın eline geçti. Osmanlı ilerlemesini durdurmak isteyen ve başında Doğu Roma Imparatoru III. Andronikos'un bulunduğu bir Doğu Roma ordusu Maltepe (Palekanon) Savaşı'nda bozguna uğratıldı (1329). Osman Bey döneminde, Osmanoğulları Beyliği yalnız Doğu Roma topraklarında genişlemişti.
Orhan Bey döneminde ise komşu Türk Beyliklerinin topraklarında da genişlemeye başladı. Böylece Osmanlılar hem Karesi Beyliği'nin donanmasına, hem Rumeli'ye geçiş için önemli bir takım noktalara, hem de Rumeli topraklarını iyi tanıyan Karesi komutanlarına sahip oldular. Osmanlılar Rumeli'ye Doğu Roma Imparatorluğu'nda Palaiologoslar ile Kantakuzenoslar arasındaki taht kavgalarından yararlanarak, 1354'te ayak bastılar. Osmanlılar'ın Balkanlar'da ele geçirdikleri ilk üs Gelibolu Yarımadası'nda Çimpe Kalesi oldu. Orhan Bey'in yerine oğlu I. Murat (1362 - 1389) geçti. Doğu Roma o sıralarda iç karışıklıklar içindeydi. Kantakuzen, Orhan Bey'den, Çimpe Kalesi karşılığında yardım istedi. Orhan Bey, Doğu Roma Tekfurlarını (vali) bozguna uğrattı ve Çimpe'yi Rumeli'ye geçişte üs olarak kullandı. Iznik ele geçince Orhan gazi tuğrasının olduğu ilk Osmanlı parasını bastırtarak, tarihteki ilk padişah oldu. Donanma ilk kez Orhan Bey zamanında kuruldu ve Osmanoğulları Beyliği, Osmanlı Devleti haline geldi. Yine Orhan Gazi zamanında, 6 yıl süren kuşatmanın ardından Bursa alınarak başkent yapıldı.
I. Murat Hüdavendigar Balkan fetihlerini hızla sürdürdü. 1363'te Edirne yakınlarında Sazlıdere denilen yerde, Osmanlı ilerlemesini durdurmak isteyen bir Doğu Roma - Bulgar ordusu yenilgiye uğratıldı ve bu zaferin ardından Edirne Osmanlılar'ın eline geçti. Kısa bir süre sonra, Edirne'yi geri almak isteyen Macar - Sırp - Bulgar - Eflâk - Bosna birleşik ordusu Edirne yakınlarında, Sırpsındığı Savaşı'nda ağır bir yenilgiye uğratıldı (1364). Osmanlılar kısa süre içinde Bulgaristan'ı, Yunanistan'ı ve Sırbistan'ı ele geçirmeyi başardılar. 14.yy. sonlarında Osmanlı sınırı Tuna'ya ve Belgrad'a dayanmış bulunuyordu. Balkan devletlerinin ve onları destekleyen Avrupa devletlerinin Osmanlı ilerlemesini durdurma çabaları, I. Kosova Savaşı (1389), Niğbolu (1396), Varna (1444), II. Kosova Savaşı (1448) savaşları ile kırıldı. Istanbul'un Osmanlılar'ın eline geçmesinden önce Belgrad ve dolayları, Arnavutluk, bazı liman şehirleri dışında Balkanlar büyük ölçüde Osmanlı egemenliğine girmiş bulunuyordu. Bu döneminde Germiyanoğlu Süleyman Şah'ın kızı ile I.Murat'ın oğlu Şehzâde Bayezit'in evlenmeleri, Kütahya, Tavşanlı, Emet, Simav ve Gediz dolaylarının çeyiz olarak Osmanlılar'a geçmesine neden oldu. Yine 1.Murat döneminde Osmanoğulları Beyliği, Hamitoğulları Beyliği'nden Akşehir, Yalvaç, Beyşehir, Karaağaç ve Seydişehir'i 1374'te 80.000 altın karşılığı satın alarak Anadolu'daki bu genişleme, kendilerini Anadolu Selçukluları'nın vârisi sayan Karamanoğulları Beyliği ile sınırdaş yaptı ve bu durum Osmanlı - Karaman mücadelesinin başlamasına neden oldu. I. Murat'ın oğlu Yıldırım Bayezit (I. Bayezit) (1389 - 1402) tahta geçer.
