Önemli Özdeşliklerle İlgili Örnekler
1) Tam Kare Özdeşliği
- İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim Farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin karesibirinci ile ikincinin iki katıikincinin karesi alınır.
Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü
İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı() ikincinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir.
Not: Paskal Üçgeni kullanılarak 4.5.6....Dereceden iki terimlilerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a – b) = a2 – b2
İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile ikincinin karesinin farkına eşittir.
IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :
İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
a4 + b4 = (a + b) (a3 – a2b + ab2 – b3)
a4 – b4 = (a2 + b2) (a + b) (a – b)
a5 + b5 = (a + b) (a4 – a3b + a2 b2 – ab3 + b4)
a5 – b5 = (a – b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
a6 + b6 = (a + b) (a5 – a4b + a3 b2 – a2b3 + ab4 – b5)
a6 – b6 = (a – b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
a7 + b7 = (a + b) (a6 – a5b + a4b2 – a3b3 + a2b4 – ab5 + b6)
a7 – b7 = (a – b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
