Örnek 1:
Aşağıdaki sayı gruplarından hangisi aralarında asaldırğ
a) 4, 20 b) 6, 21 c) 27, 36, 39 d) 8, 24, 36 e) 3, 5, 25
Çözüm:
a) 4 ile 20' nin ortak böleni vardır ve bu da 2 ile 4' tür.
b) 6 ile 21' in ortak böleni vardır ve bu da 3' tür.
c) 27, 36 ve 39' un ortak böleni vardır ve ortak bölen 3' tür.
d) 8, 24 ve 36' nın ortak böleni vardır ve ortak bölen 2 ve 4' tür.
e) 3, 5 ve 25' in ortak böleni yoktur. Çünkü, bu üç sayıyı birden bölen 1' den başka sayı yoktur. Dolayısıyla, bu sayılar aralarında asaldır.
Örnek 2:
2m + 3 ile 7n - 5 sayıları aralarında asal olduğuna göre, ise, m ve n kaçtırğ
Çözüm:
2m + 3 ile 7n - 5 aralarında asal olduklarına göre,
2m + 3 = 5
2m = 5 - 3
2m = 2
m = 1
7n - 5 = 9
7n = 9 + 5
7n = 14
n = 2
bulunur.
Örnek 3:
a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, ab ile bc iki basamaklı aralarında asal sayılardır. Buna göre, ab + bc toplamının en küçük değeri kaçtırğ
Çözüm:
Toplamın en küçük olması için, sayıları en küçük almalıyız. Buna göre, ab = 21 olurken. bc = 13 olmalıdır. Dolayısıyla,
ab + bc = 21 + 13 = 34 olur.
Örnek 4:
2x + ı ile 4 x + ı sayıları aralarında asal olduğuna göre, ise, 3x + 2ı toplamı kaçtırğ
Çözüm:
2x + ı ile 4x + ı sayıları aralarında asal olduğuna göre, her ikisinin de ortak böleni olmaması gerektiğinden, eşitliğin sağ tarafı ortak bölenden arındırılmalıdır. Dolayısıyla,olur ve buradan,
2x + ı = 7 ... (1)
4x + ı = 9 ... (2)
yazılır. Bu denklemleri ortak olarak çözelim. Bunun için, (1) nolu denklemi - 1 ile çarpalım ve (1) nolu denklemle (2) nolu denklemi taraf tarafa toplayalım.
- 1 / 2x + ı = 7
4x + ı = 9
- 2x - ı = - 7
4x + ı = 9
Son iki denklemin toplamı
2x = 2
x = 1
bulunur ve x = 1 değerini (1) nolu denklemde yerine koyalım
2.1 + ı = 7
ı = 7 - 2
ı = 5
bulunur. Buradan
3x + 2ı = 3.1 + 2.5 = 3 +10 = 13 olur.
