Cevap :

Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım : çarpanlarına ayırma , çarpanlara ayırma çözümlü sorular , çarpanlara ayırma vikipedi vs.. 

1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)

Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.

2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;

a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.

2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)

ÖRNEKLER:

1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)

2x - 3

2-)(2a-3) - (a-2)=

=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)

3-)(2x-3)-1=

= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)

4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:

x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız

1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.

2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.

x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.

x – y = (x ) – (y )

= (x -y )(x +y )

=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER


1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.

a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )

b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise

a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç
4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:

1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?

x + 4x +4=(x+2)

x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre

2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.

5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA

x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:

1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?

x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6
=(x+2)+(y-3)+6 (x+2) en az 0 (y-3) en az 0 olacağına göre (x+2)+(y-3)+6 nın en küçük değeri 6 olur.arpanlarına ayrılır. 




ÖZDEŞLİKLER ve ÇARPANLARA AYIRMA 


Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir. 
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar 
Asal polinomlar denir.


* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x – 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.



Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir. 

* a) x3 (x2 – 2x) = x5 – 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.



ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER 



I) Tam Kare Özdeşliği:
I. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. İki Terim farkının Karesi : (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır. 

2. Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.



II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli 
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.

Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatım : çarpanlarına ayırma , çarpanlara ayırma çözümlü sorular , çarpanlara ayırma vikipedi vs.. 

1-)ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)

Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.

2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;

a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.

2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.

ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)

2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)

ÖRNEKLER:

1-)4x - 9=(2x-3)(2x+3)

2x - 3

2-)(2a-3) - (a-2)=

=(2a-3) – (a-2)
=[(2a-3)-(a-2)].[(2a-3)+(a-2)]
=(2a-3-a+2).(2a-3+a-2)
=(a-1).(3a-5)

3-)(2x-3)-1=

= (2x-3)-1
=[(2x-3)-1].[(2x-3)+1]
=(2x-3-1).(2x-3+1)
=(2x-4).(2x-2)
=4(x-2).(x-1)

4-)(298-98)-200.392 =16 (1994/ÖSS)
2a
= (298-98)(298+98)-200.392 =16
2a
= 200.396-200.392 =16
2a
=200(396-392) =16
2a
=100.4 =16 a=100.4 a=25
a 16a - b İFADESİNİ ÇARPANLARA AYIRMA

a-b=(a-b) (a + a b+a .b +.....+b )
ÖRNEKLER:

x –y ifadesini çarpanlarına ayırınız

1-) x - y = (x-y) (x +x y+x y+xy +y )olur.

2-) x – y ifadesini çarpanlarına ayırınız.

x – y =(x – y)(x +x y+x y +x y + xy +y ) olur.Ncak ikinci çarpan tekrar çarpanlara ayrılır.Bu soruyu aşağıdaki gibi çözersek daha kolay olur.

x – y = (x ) – (y )

= (x -y )(x +y )

=(x-y)(x +xy+y )(x+y)(x –xy +y )

a + b İFADESİNİ ÇARPANLARINA AYIRMA

a- ) n tek ise a + b=(a+b)(a - a .b+a .b -....+b )’dir.
ÖRNEKLER


1-) a – b ifadesini çarpanlarına ayıralım.

a + b=(a+b)(a – a b +a b –ab + b )

b- )n çift ve n=2 (k Z)
p tek ve tam sayı olmak üzere n=p.t ise

a + b=(a ) +(b ) biçiminde yazarak ayrılır ç
4-)TAM KARE OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI

(a+b)=a+2ab+b

(a-b)=a-2ab+b
Tam kare üç terimli ifadelerde,iki terimin kare kökleri çarpımının iki katı,üçüncü(ortadaki) terimi vermektedir.
ÖRNEKLER:

1-)x+4x+4 ifadesi tam kare midir?

x + 4x +4=(x+2)

x 2
2.x.2=4x (ortadaki terim) o halde x+4x+4 tam karedir

2-)2000-4000.1999+1999 işleminin sonucu kaçtır?

2000 1999
2.2000.1999=4000.1999 olduğuna göre

2000-4000.1999+1999=(2000-1999)
=1 olur.

5-)ÜÇ TERİMLİYİ ÇARPANLARA AYIRMA

x+bx+c şeklindeki bir üç terimli çarpanlarına ayrılırken, çarpımları c(sabit terim),toplamları b(x in katsayısı) olan iki sayı aranır.
ÖRNEKLER:

1-)x+y+4x-6y+19 ifadesinin en küçük değeri nedir?

x+y+4x-6y+19
=(x+4x+4)+(y-6y+9)+6