Cevap :
CEBİRSEL İFADELERLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2x -2
= -2x-2
3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Sabit terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7, -2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir
4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=x2x2
A=x4
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4x2
7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=3x3x
A=9x2
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x
Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=(x+5)(x+5)
A=x2+10x+25
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20
9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=xx2
A=x3
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x
10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=32x2
A=6x2
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6
11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilirBu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’
a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir
Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur
12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir
13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna göre ;
5 Adımda ki sayı 35=15
6Adımda ki sayı 36=18 olacaktır
Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldürBu yüzden ‘n’, örüntünün ‘nsayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır
14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur
15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel ifade 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor
16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilirArzu’nun yaşı ‘y-6’ olur Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilirBu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir
17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2’nin katlarıdır
18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’
19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım
A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3
Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır Yani ‘D’ şıkkı
20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir
21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x-7 = 410-7 = 40-7 = 33 olur
22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2
23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12
24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x-3)3 / 2
25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız
x-5 = 342
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız
x = 68+5
x = 73
26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım
a) m2-m+m2+m = ? => 2m2
b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8
c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1
d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)
(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4
(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5
1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım
Çözüm:
(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2x -2
= -2x-2
3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyorBu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4 terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:
a) 4 tane terim vardır
b) Sabit terim 9'dur
c) 2 ve 4 terimlerin katsayıları -7, -2
2 ve 4 terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir
4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım
Çözüm:
Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalımİşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=x2x2
A=x4
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4x2
7) Bir kenarının uzunluğu 3x olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=3x3x
A=9x2
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x
Bir kenarının uzunluğu x+5 olan karenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız
A=(x+5)(x+5)
A=x2+10x+25
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)
Ç=4x+20
9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=xx2
A=x3
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==x+x2+x+x2
Ç=2x2+2x
10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız
A=32x2
A=6x2
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız
Ç==3+2x2+3+2x2
Ç=4x2+6
11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilirBu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’
a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir
Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur
12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir
13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6 adımlarında ki sayıları bulalım
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedirBuna göre ;
5 Adımda ki sayı 35=15
6Adımda ki sayı 36=18 olacaktır
Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldürBu yüzden ‘n’, örüntünün ‘nsayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır
14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun Bu sayının 9 fazlasını istiyor Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur
15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Bir sayı ‘x’ olsun Bu sayının 3 katını istiyor Bu durum da cebirsel ifade 3x olurBir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor
16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilirArzu’nun yaşı ‘y-6’ olur Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilirBu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir
17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir Çünkü 2’nin katlarıdır
18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım
Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’
19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım
A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3
Çözüm:
Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülürCevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır Yani ‘D’ şıkkı
20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım
Çözüm:
Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır
Bilinmeyenleri a ve b 'dir
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir
21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım
Çözüm:
4x-7 = 410-7 = 40-7 = 33 olur
22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(a+12)2
23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
2a+12
24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım
Çözüm:
(x-3)3 / 2
25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'türCebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım
Çözüm:
x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız
x-5 = 342
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız
x = 68+5
x = 73
26) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım
a) m2-m+m2+m = ? => 2m2
b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8
c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1
d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)
(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4
(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5
