Bir üçgenin iç ve dış açıortayları ile ilgili teorem ve soruları anlamak için, önce açıortayı gözden geçirelim. Şekilde herhangi bir Oˆ açısı ve bu açının açıortayı olan [OK ışını görülmektedir.
K açıortay üzerinde herhangi bir noktadır. K dan açının kollarına dikmeler inelim ve bu dikmelerin açının kollarını kestiği noktalara I ve J diyelim. Bu durumda KJO ve KIO dik üçgenleri oluşmuştur.
Bu dik üçgenlerin ikişer açısı eşittir. Birer açıları dik açı, ayrıca [OK açıortay verildiğinden JOKˆ ile KOIˆda, eştir. Buna göre bu iki dik üçgenin üç açısı da eştir(iç açılar toplamı 180 olduğundan). Buradan bu iki üçgenin eşliği değil benzer oldukları çıkar. Ancak iki üçgende de dik açının karşısı [KO] dur. Dolayısıyla benzerlik oranı 1 dir ve bu iki üçgen eş olmak zorundadır.
* Bir açıortayın herhangi bir noktasından açının kollarına inilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
Bu sonuç çok önemli ancak dahası da var. Sadece dikmeler eş değil, dik üçgenler tamamen birbirine eş, dolayısıyla |OJ|=|OI|.
İç Açı Ortay Teoremi
Bir ABC üçgeninde A açısının açıortayı karşı kenarı N noktasında kessin.
