Cevap:
Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Açılar konusunu öğreneceğiz.
Başlangıç noktaları ortak olan iki ışın arasında kalan bölgeye açıdenir.
[AB ve [AC ise açının kolları olarak adlandırılır. Ayrıca bu kolların oluşturduğu açı “BAC açısı”, “CAB açısı” veya “A açısı” olarak üç farklı şekilde isimlendirilebilir.
*** Birer kolu ve köşeleri ortak olan, iç bölgeleri birbirinden tamamen farklı olan açılar “komşu açılar” olarak adlandırılır.
L noktası, bu açıların ortak köşesidir. [LN, bu açıların ortak koludur.
KLN ve NLM’nin iç bölgelerinde ortak noktaları yoktur. KLN ve NLM komşu açılardır.
*** Komşu açıların ortak olmayan iki kolu da farklı bir açı oluşturur. Komşu açıların iç bölgelerinin ortak noktası yoktur.
Yukarıdaki şekilde DRS ve SRN açılarının ortak kolu [RS’dir. Bu iki açının iç bölgelerinde ortak nokta yoktur. Bu nedenle DRS ve SRN komşu açılardır. Aynı nedenden SRN ve NRG komşu açılardır. Fakat DRS ve GRN’nin ortak kolları olmadığından bu açılar komşu değildir.
*** Bir A açısının ölçüsü veya ile gösterilir.
*** Ölçülerinin toplamı “90º” olan iki açı birbirinin “tümleridir”.
Örnek: 44º’lik bir açının tümler açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.
Çözüm:
Tümler açısının ölçüsüne a dersek;
44 + a = 90
a = 90 — 44
a = 46º’dir.
*** Ölçülerinin toplamı “180º” olan iki açı birbirinin “bütünleridir”.
Örnek: = 60º olduğuna göre ‘nin kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:
nin ölçüsü 180º olduğundan
+ = 180º olmalıdır.
60º + = 180º
= 180º – 60º
=120º’dir.
*** Birer kolları ortak olan tümler açılar “komşu tümler açılar”olarak adlandırılır. Tümler açı ise 90º’dir.
ve komşu tümler açılardır.
*** Birer kolları ortak olan bütünler açılar “komşu bütünler açılar”olarak adlandırılır. Bütünler açı ise 180º’dir.
komşu bütünler açılardır.
Örnek: Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katı ise küçük olan açıyı bulunuz.
Çözüm:
Küçük olan açıya 1 kat dersek diğer açının ölçüsü 5 kat olacaktır.
1 kat + 5 kat = 180º
6 kat = 180º ise;
1 kat = 30º olacaktır.
*** Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı açılar “ters açılar”olarak adlandırılır. Ters açılar aynı zamanda birbirine “eşittir”.
Yukarıdaki makas modelinde verilen açıları inceleyelim.
Makasın kollarını birer doğru kabul edelim.
1 ve 2 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.
2 ve 3 numaralı açılar birbirinin bütünleridir.
Dolayısıyla 1 ve 3 numaralı açılar birbirine eşittir. Aynı şekilde 2 ve 4 numaralı açılar da birbirine eşittir.
1 ve 3 numaralı açılar ters açıdır. Bu nedenle de 2 ve 4 numaralı açılarda ters açıdır.
Örnek: Aşağıda verilen şekilde, ise ‘sının ölçülerini bulunuz.
Çözüm:
ile ters açılar olduğundan;
= 132º’dir.
ile bütünler açılar olduğundan;
= 180º
+ 132º = 180º
= 180º – 132º
= 48º’dir.
*** Bir doğruya dışındaki bir noktadan çizilen doğrulardan en kısa olanı o doğruya çizilen dikmedir.
Yukarıdaki şekilde görüldüğü üzere A noktasından (1) ve (2) numaralı doğrulara çizilenler dikmedir. Bu nedenle A noktasından çizilen dikme ile doğrular arasındaki açı 90º olacaktır.
Örnek: Aşağıdaki şekillerde “?” ile belirtilen açıların ölçülerini bulunuz.
Çözüm:
a. AOD açısı 142º’dir. AOD ve AOB açısı tümler açı olduğu için;
AOD + AOB = 180º
142º + AOB = 180º
AOB = 180º — 142º
AOB = 38º AOB ve BOC açılarıda tümler açı olduğun için;
32º + BOC = 180º
BOC = 142º olacaktır. Ayrıca AOD ve BOC ters açı olduğundan yine 142º sonucuna ulaşılabilir.
b. BAD açısı 90º’dir.
BAC ve CAD açıları da bütünler açı olduğu için;
BAC + CAD = 90º
BAC + 45 = 90º
BAC = 45º olacaktır.
c. ACD ve DBC açıları tümler açıdır. Bu nedenle;
ACD + DBC = 180º
ACD + 66 = 180º
ACD = 114º olacaktır.
Evet arkadaşlar bir matematik konu anlatımının daha sonuna geldik. İlerleyen derslerde yeniden görüşmek üzere.
Dar Açı
Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
acılar-ornek-9
Dik Açı
Ölçüsü 90° olan açılara dik açı denir.
acılar-ornek-10
Geniş Açı
Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
acılar-ornek-11
Doğru Açı
Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.
acılar-ornek-12
Adım adım açıklama:
