Cevap :
{S-1}
(⁵√2+1)10 açılımındaki rasyonel terimlerin katsayıları toplamı nedir ?
{S-2}
(x⁴+2y³-3z²)12 açılımında y12 çarpanı olup başka y çarpanı olmayan kaç terim vardır ?
{S-3}
(2x-y)8 açılımında sondan 4. terim nedir ?
Bu soruda şu şeklilde bir kural varmış. Bunun mantığı nedir.
Eğer baştan demiş olsaydı r+1=4 r=3 C(8,3).(2x)⁵.(-y)³ yazıyorduk ama bunda yani sondan kaçıncı diye sorduğunda C(8,3).(2x)³.(-y)⁵ yazıyormuşuz. Ben hiç böyle çözüm görmedim doğru mu bu eğer doğruysa açıklamasını yapabilir misiniz ?
{S-4}
[x+(1/x³)]12 ifadesinin açılımında x'in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında sabit terim baştan kaçıncı terimdir ?
Cevapları
1.
rasyonel kısmın değeri soruluyor
köklü sayı dışarı ancak 5 in tam kuvvetlerinde çıkar
a10+C(10,5).a5+a0=2²+252.2+1=509
sadece katsayıların toplamı gibi garip bişey soruluyorsa 1+252+1=254 olur ama bunu kastetmiş olacağını sanmıyorum
2.
((x4-3z²)+2y³)12=...+k.(x4-3z²)8.(2y³)4
burada da (x4-3z²)8 daki terim sayısı kadar terim oluşur o da 9 oluyor
3.
burada neyi anlayamadığını anlamadım. (a-b)n için b nin artan kuvvetlerine göre açılım yapıldığı varsayılıyor
orada da sondan 4. demek a3 ve bn-3 lü terim oluyor.
4.
xn.x-3.(12-n) in n=9 çin 1 ettiğini görürüz
bu da x in azalan kuvvetlerine göre dizimde 4. terim olur (12-11-10-9) ---------------------------------------------------------------- 1-) (x⁵+y)6 ifadesinin açılımda ortadaki terimin katsayısı kaçtır ?
a)100 b)120 c)140 d)160 e)180
2-) (x²-3/x²)4 ifadesinin açılımndaki sabit terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir ?
a)36 b)54 c)72 d)100 e)130
3-) x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır ?
a)2 b)5 c)7 d)9 e)10
4-)c2(2-c)6 ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır ? ------------------------ 1#
(2x5+y)6 ifadesinin açılımında ordaki terimin katsayısı kaçtır (cevap:140)
2#
x(x²-1)5 ifadesinin açılımındaki x³ lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:5)
3#
c2(2-c)6
ifadesinin açılımındaki c4 lü terimin katsayısı kaçtır (cevap:240)
4#
A={1,2,3,4,5,6} kümesinin elaman sayısı tek sayı olan kaç tane alt kümesi vardır (cevap:32) ------------- SORU 1:
(x+2y)³
ifadesinin açılımını yapınız.
ÇÖZÜM 1:
ilk olarak (x+2y)³ açılımındaki terimlerin çarpanlarını x'in azalan, y'nin artan kuvvetlerine göre sıralayalım. Sonra katsayılarını bulalım.
(x+2y)³=?x³+?x²(2y)¹+?x¹(2y)²+?(2y)³
Şimdi de katsayıları yani (?) yerine gelecek sayıları bulalım
sırayla;
C(3,0),C(3,1),C(3,2),C(3,3) olur.
Toparlarsak;
(x+2y)³=C(3,0).x³+C(3,1).x²2y+C(3,2).x.(2y)²+C(3,3).(2y)³
(x+2y)³=x³+6x²y+12xy²+8y³ olur.
--------------------------------------------------------------------------
SORU 2:
(137x+456y)n
ifadesinin açılımında 9 terim olduğuna göre n sayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 2:
n+1=9 olur.
n=8 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 3:
(2x+y)7
açılımındaki x⁵.y²'li ifadenin katsayısı kaçtır ?
ÇÖZÜM 3:
Çözüme geçmeden önce şu formülü hatırlayalım;
(x+y)n açılımında baştan (r+1). terim C(n,r).xn-r.yr formulü ile bulunuyordu.
Soruyu buna uyarlarsak,
C(7,r).(2x)7-r.xr=k.x⁵.y²=> r=2 olmalı
=672.x⁵.y² olur. Katsayısı 672 olarak bulunur.
------------------------------------------------------------------------------
SORU 4:
(x³+2x²)6
açılımında baştan 5. terim nedir ?
ÇÖZÜM 4:
Yukarıdaki soruda verdiğimiz kurala göre,
baştan r+1. terimi bulmak için r+1=5 ise r=4 bulunur.
Buna göre,
C(6,4).(x³)6-4.(2x²)⁴
=15.(x³)².16x8
=240.x14 bulunur.
--------------------------------------------------------------------------------
SORU 5:
(5x-3y)6
ifadesinin açılımından x in azalan kuvvetlerine göre sıralandığında baştan 3. terim sondan kaçıncı terimdir ?
ÇÖZÜM 5:
Problemler konusundaki, şu soruyla aynıdır. Tek sıra halinde dizilmiş olan 7 kişilik bir grupta baştan 3. kişi sondan kaçıncıdır ?
İfade de 6+1=7 terim vardır. Buna göre Bu 7 terimden baştan 3. terim sondan 5. terimdir. Burada 3+5=6+2 dir.
a)120 b)240 c)180 d) -180 e)-240
