KESİRLER
Bir bütünün eş parçalarını gösteren, a/b şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortada kesir çizgisi, üstte pay,altta payda olur.Payda bir bütünün kaç eşit parçaya ayrıldığını,pay ise bu parçalardan kaçının alındığını veya tarandığını gösterir.
Basit Kesir: Payı küçük paydası büyük olan kesirlerdir.
Bileşik Kesir: Payı büyük paydası küçük olan yada pay ve paydası aynı olan kesirlerde bileşik kesirdir.
Tamsayılı Kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir.Her bileşik kesir aynı zamanda tamsayılı kesirdir.
Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;
Pay paydaya bölünür.Bölüm tam sayı,kalan pay,bölen payda olarak yazılır.
Kesirlerin Karşılaştırılması ve Sıralanması
Paydaları eşit olan kesirlerden, payı küçük olan kesir en küçüktür,payı büyük olan kesir en büyüktür.Eğer payları eşit olursa paydası büyük olan kesir en küçüktür, paydası küçük olan kesir en büyüktür.
Kesirler karşılaştırılırken ve sıralanırken kullanılan stratejiler şunlardır:
1) Bütüne yakınlık: Burada kastedilen 1 tama yakınlıktır.
Örnek: 4/5 ile 8/9 kesirlerini karşılaştıralım.
4/5’in bütüne uzaklığı 1/5’tir. 8/9’un bütüne uzaklığı 1/9’dur.Buradan 1/9’un 1 tam olmasına çok az kalmıştır.Yani 8/9 bütüne daha yakındır.O zaman 8/9 > 4/5
2) Yarıma yakınlık: Burada kastedilen 1 tamın yarısına yakınlıktır.1/2’ye eş değer olan kesirlere yakınlığa bakılır.
Örnek: 3/8 ile 7/12 kesirlerini karşılaştıralım.
3/8’in tamamı 8/8, yarısıda 4/8’dir. 3/8’in yarıma uzaklığı 1/8 ama yarımdan küçüktür. 7/12’nin tamamı 12/12, yarısıda 6/12’dir. 7/12’nin yarıma uzaklığı 1/12 ama yarımdan büyüktür.O zaman 7/12 > 3/8
3) Kesir birimlerini karşılaştırma: Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir.Burada kesir birimlerine bakarak sıralama yaparız.
Örnek: 3/4, 3/7, 3/11 kesirlerini karşılaştıralım.
3/4 üç tane 1/4 , 3/7 üç tane 1/7, 3/11 üç tane 1/11 birim kesrine eşittir.Buradan 1/4, 1/7 ve 1/11 kıyaslarsak 1/4 > 1/7 > 1/11 sonuç olarak 3/4 > 3/7 > 3/11
4) Denk kesirlerden yararlanma: Buradaki amaç pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak denk kesirler oluşturmaktır.Oluşan denk kesirlerin paydasının eşit olması işimizi kolaylaştıracak.
Örnek: 5/8, 7/12, 1/6 kesirlerini karşılaştıralım.
5/8’in pay ve paydasını 3/3 ile çarparak 15/24 denk kesrini elde ederiz. 7/12’nin pay ve paydasını 2/2 ile çarparak 14/24 denk kesrini elde ederiz. 1/6’nın pay ve paydasını 4/4 ile çarparak 4/24 denk kesrini elde ederiz.
Buradan 15/24 > 14/24 > 4/24 sonuç olarak 5/8 > 7/12 > 1/6
Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri
Kesirlerde toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir.Payda eşitlenirken ekok yani en küçük ortak katı bulunur.Örneğin paydalar 3 ve 12 olsun.Bunları eşitlemek için 3 ve 12’nin en küçük ortak katı nedir? 3’ün 4 katı 12’dir, 12’nin 1 katı 12’dir.En küçük ortak katı 12’dir,yani 12’de eşitlenir.
Kesirlerde Çarpma İşlemi
Kesirlerde çarpma işlemi yapılırken pay ile pay çarpılır paya yazılır, paydayla payda çarpılır paydaya yazılır.
Kesirlerle Bölme İşlemi
Kesirlerde bölme işlemi yaparken birinci kesir aynen yazılır,ikinci kesir ters çevrilir.Bu iki kesir çarpılır.
İkinci yolumuz şöyledir; İkisinde paydaları eşitlenir.Birinci kesrin payı ikinci kesrin payına bölünür yani oranlanır.Buna ortak payda algoritması denir.
