Örnek: A = {a, b, c} ve B = {1, 2, 3, 4} kümelerinin tüm elemanlarını bir araya getirerek yazalım:
Çözüm: {a, b, c, 1, 2, 3, 4} olur. Bu küme A ve B kümelerinin birleşim kümesidir
Kümelerde her eleman yalnız bir kez yazılır.
İki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm elemanlarından oluşur.
Birleşim işlemi “∪” sembolüyle gösterilir.
A ve B gibi iki kümenin birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir,“A birleşim B” diye okunur.
Örnek: Aşağıdaki Venn şemasına göre A, B ve A∪ B kümelerini yazalım. Ayrıca eleman sayılarını bulalım.
Çözüm: A = {1, 2, 3, 4, 5} s(A) = 5
B = {1, 2} s(B) = 2
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} s(A) = 5
Örnek: A = {a, b, c} ve B = {4, 5, 6} kümelerinin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi inceleyelim
Çözüm: s(A) = 3 ve s(B) = 3’tür.
Eleman sayıları aynı olan kümeler, birbirine denktir.
Ayrık küme: Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık küme denir.
Örnek: C = {z, t} ve D = {3, t, z} kümeleri veriliyor. C ∪D ve D∪C kümelerini bulup karşılaştıralım.
Çözüm: C ve D’nin ortak elemanları vardır. Bu elemanlar birleşim kümesine yalnız bir kez yazılmalıdır. O hâlde;
C ∪ D = {z, t} ∪ {3, t, z} = {z, t, 3} olur.
D ∪ C = {3, t, z} ∪ {z, t} = {3, t, z} olur.
Buradan, C ∪ D = D ∪ C olduğu görülür.
Örnek: Aşağıdaki şemayı ve birleşim işlemini inceleyelim:
Çözüm: B ∪ (C ∪ D)= {2, 3, 4} ∪ ({1, 2, 5} ∪ {5, 6})
= {2, 3, 4} ∪ {1, 2, 5, 6}
= {2, 3, 4, 1, 5, 6} olur.
(B ∪ C) ∪ D= ({2, 3, 4} ∪ {1, 2, 5}) ∪ {5, 6}
= {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {5, 6}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur. Buradan,
B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D olduğu görülür.
Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.
Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M∪P kümesini bulalım.
Çözüm: M∪ P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur.
Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeye eşittir.
Örnek: A = {1, 2, 3} kümesine eşit olan B kümesini yazalım.
Çözüm: Eşit olan kümeler aynı elemanlardan oluşacağından,
B = {1, 2, 3} olur.
Örnek: K = {x, y, z} olsun K ∪ K kümesini bulalım.
Çözüm: K∪ K= {x, y, z} ∪ {x, y, z}
= {x, y, z} olur.
Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümenin kendisine eşittir.
bu kadar yeter umarım başarılar :)
