modüler aritmetik ile ilgili performans ödevi hazırlamam gerekiyor yardım cı olabilirmisiniz?
A. TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨ , *, « gibi simgelerle gösterilir.B. İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ
A kümesinde D ve * işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özelliği
" a, b Î A için aDb nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine göre kapalıdır.
2. Değişme Özelliği
" a, b Î A için, aD b = bD a ise, Dişleminin değişme özelliği vardır.
3. Birleşme Özelliği
" a, b, c Î A için aD (bD c) = (Da b) Dc ise,D işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği
" x Î A için, xD e = e Dx = x ise, e ye Dişleminin etkisiz elemanı denir.
e Î A ise,D işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir.
5. Ters Eleman Özelliği
Dişleminin etkisiz elemanı e olsun.
" a Î A için, aD b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.
b Î A ise,D xişlemine göre A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir.
Birim elemanın tersi kendisine eşittir. Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.