Cevap:Aynı ya da farklı cinsten nesneler topluluğu bir küme oluşturur. Kümeler, içerisinde bulunan
nesnelerin özelliklerine göre isimlendirilebilir veya büyük harflerle gösterilebilirler. Örneğin,
masa üzerinde bulunan nesnelerden bir küme oluşturduğumuzda, bu kümeye “masadaki
nesneler” adını verebiliriz. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilirler.
Örnek: Aşağıda verilen ifadelerden hangilerinin küme belirttiğini bulalım.
Çift asal sayılar → küme belirtir çünkü çift asal sayılar herkes için aynı anlama gelir ve bir
tane çift asal sayı vardır, o da 2’dir.
Bazı sokak hayvanları → küme belirtmez çünkü herkesin aklına farklı sokak hayvanları gelir.
Ankara’nın ilçeleri → küme belirtir çünkü Ankara iline ait ilçeler herkes tarafından aynı şekilde
belirlenebilir.
Başarılı futbolcular → küme belirtmez çünkü herkesin başarılı bulduğu futbolcular farklılık
gösterebilir.
Bir kümeyi oluşturan nesnelerin her birine o kümenin elemanı denir. Bir nesnenin bir
kümeye ait olduğu, elemanıdır anlamına gelen "" sembolü ile ifade edilir. Bir nesnenin bir
kümeye ait olmadığı ise elemanı değildir anlamına gelen "" sembolü ile ifade edilir.
Örneğin; A = {–1, 0, 1} ise –1
A, 0
A, 1
A, 2
A
Bir kümenin içinde aynı eleman birden fazla gösterilmez.
Örnek: ATATÜRK kelimesindeki harflerin oluşturduğu kümeye C kümesi diyelim.
C kümesinin elemanları A, T, Ü, R, K harflerinden oluşur. Bu küme, C = {A, T, Ü, R, K}
şeklinde gösterilir.
UYARI
Bir topluluğun küme belirtmesi için, topluluktaki nesneler herkes tarafından aynı
şekilde anlaşılmalıdır. Bu yüzden, kümeyi oluşturacak nesnelerin iyi tanımlanması
gerekir.
Örnek: “Sıcak aylar” ifadesi herkesin aklına aynı ayları getirmeyeceğinden, bu
ifade bir küme belirtmez.
UYARI
KÜMELER
ÖZET
MATEMATİK
2 / 3
Kümelerin Farklı Gösterimleri
Kümeler; liste yöntemi, ortak özellik yöntemi ve Venn şeması olmak üzere üç şekilde
gösterilebilir.
1. Bir kümenin elemanlarının, küme parantezi içerisinde sırası önemli olmamak üzere
yazılmasına liste yöntemi ile gösterme denir. Örneğin, "A = {1, 2, 3, 4}", A kümesinin
liste yöntemi ile gösterilmesidir.
2. Bir kümenin elemanlarını tanımlayan ortak özeliğin, küme parantezi içine yazılmasına
ortak özellik yöntemi ile gösterme denir. Örneğin, "A = {sayma sayılarının ilk dördü}" A
kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterilmesidir.
3. Bir kümenin elemanlarının, kapalı bir şekil içine yanlarına nokta konulup yazılarak
gösterilmesine Venn şeması ile gösterme denir.
Örnek: Tek rakamların oluşturduğu kümeyi liste yöntemi, Venn şeması ve ortak özellik
yöntemleri ile gösterelim.
Bu kümeye A kümesi diyelim. A kümesinin elemanları; 1, 3, 5, 7, 9’dur. Buna göre, A
kümesini aşağıdaki şekillerde gösterebiliriz.
Liste yöntemi: Venn şeması:
Ortak özellik yöntemi:
A
A
· 1 · 2
· 3
· 4
A = {1, 3, 5, 7, 9}
A = {Tek rakamlar}
· 3
· 1 · 5
· 7
· 9
KÜMELER
ÖZET
MATEMATİK
3 / 3
Bir kümenin eleman sayısı, o kümede kaç tane eleman bulunduğunu ifade eder. Herhangi
bir A kümesinin eleman sayısını göstermek için s(A) sembolü kullanılır.
Örnek: A = {2, h, 0, 4} kümesinin 4 tane elemanı olduğu için, bu kümenin eleman sayısını
s(A) = 4 şeklinde gösteririz.
Elemanı olmayan kümelere boş küme denir. Boş küme ∅ ya da { } sembolü ile gösterilir.
Örnek: K = {32 günden oluşan aylar} kümesine ait eleman olmadığı için, bu kümenin eleman
sayısını s(K) = ∅ ya da s(K) = { } şeklinde ifade ederiz. Ayrıca bir kümenin boş küme
olduğunu Venn şeması ile göstermek için de boş bir şekil çizebiliriz.
Kümelerle İşlemler
A ve B gibi iki kümenin bütün elemanlarından oluşan yeni kümeye, A kümesi ile B kümesinin
birleşim kümesi denir. Kümelerde birleşim işlemi "" sembolü ile gösterildiği için, bu iki
kümenin birleşim kümesi de A B şeklinde ifade edilir. Birleştirilen kümelerde ortak olan
elemanlar bir kere yazılır.
A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye, bu iki kümenin kesişim
kümesi denir ve kesişim işlemi "" sembolü ile gösterildiği için, bu iki kümenin kesişim
kümesi de A B şeklinde ifade edilir.
Örnek: K = {a, b, c, d, e, f} ve L = {a, y, l, e, n} kümeleri verilsin. K L ve K L kümelerini
Venn şeması ile gösterelim.
K L K L = {a, e}
K L = {a, b, c, d, e, f, y, l, n}
Adım adım açıklama: BENİ LÜTFEN EN İYİ SEÇ