Cevap:
EN İYİ SEÇERSEN SEVİNİRİM
TAKİBE TAKİP YAPILIR
Adım adım açıklama:
Ardısık terimlerinin arasındaki farkın sabit oldugu dizilere aritmetik dizi denir.
( n) = (1, 2, 3, 4, ..., n, ...) dizisi bir aritmetik dizidir örnegin, çünkü her ardısık terim arasındaki fark 1’dir.
Dikkat edin, farka –1 demedik çünkü bu farkı bulurken iki terim arasındaki farkın mutlak degerini almıyoruz, herhangi bir terimden kendinden bir önce gelen terimi çıkartıyoruz.
Adına da ortak fark diyoruz. Ortak farkı, d’yle göstermek adet olmus, biz de öyle yapacagız.
(n) = (1, 2, 3, 4, ..., n, ...) aritmetik dizisinde
Benzer sekilde (2n + 7) = (9, 11, 13, ..., 2n + 7, ...) dizisi de aritmetik dizidir. Bunda ortak fark 2’dir.
(3− 4n) = (−1,− 5,− 9, ..., 3− 4n, ...) dizisi de bir aritmetik dizidir. Ortak farkı –4’tür.
Tahmin edilecegi üzere (an) (5) (5, 5, 5, ..., 5, ...) n a = = gibi sabit diziler de aritmetik dizidir, ortak farkı 0’dır.
Genel olarak, (an + b) aritmetik dizisinin ortak farkı a’dır diyebiliriz, neden oldugunu siz düsünün.
Soru 1.
dizisi bir aritmetik dizi midir? Öyleyse, ortak farkı kaçtır?
Çözüm: Eger aritmetik diziyse ardısık terimleri arasındaki fark sabit bir sayı olmalı, devamlı degismemeli.
Yanılmamak için 2’nci ve 1’inci terimin arasındaki farkla, 4’üncü ve 3’üncü terimler arasındaki farkları köyü kıyaslamak yerine (n + 1)’inci ve n’ninci terimler arasındaki farka bakalım:
yani sabit oldugundan dizi aritmetik olup, ortak farkı 3’dür.
