Cevap:
Alan = 4√3/3
Adım adım açıklama:
A noktasının 3x - 4y + 4 = 0 doğrusuna olan uzaklığı
d = I3(-2) - 4(2) + 4I / √(9+16)
d = I-6 -8+4I / 5
d = 10/5 = 2
Bulduğumuz bu uzaklık eşkenar üçgenimizin yüksekliğidir.
Şimdi bir eşkenar üçgen çizelim ve A noktasından dik inelim.
İndiğimiz bu dikin uzunluğu 2 birim
Eşkenar üçgenin iç açıları 60° olduğundan C açısına göre tan60° alırsak
taban uzunluğunun yarısını buluruz.
tan60 = √3
2/x = √3
2 = x√3
x = 2/√3
Taban uzunluğu 2x olur. (Çünkü eşkenar üçgende yükseklik, açıortay, kenar ortay aynı doğrudur)
Eşkenar üçgenimizin bir kenarı yani taban = 2/√3 + 2/√3 = 4/√3 olur.
Alan = (Taban . Yükseklik) / 2
Alan = 4/√3 .2 /2
Alan = 4/√3
Payı ve paydayı √3 ile çarparak paydayı kökten kurtaralım.
Alan = 4√3/3
