Cevap: B) 152
Şeklin sırasıyla bir dikdörtgen ve bir kare gelecek şekilde örüntüyle oluştuğundan bahsedilmiş. Buna göre ikinci sıradaki şekil bir karedir. Karenin her bir kenarı eşit olduğu için her kenarına x yazarız, bu da aynı zamanda dikdörtgenin kısa kenarının x olduğunu gösterir. Son bilgide dikdörtgenin uzun kenarının (x+7), karenin çevresinin iki katı olduğu söylenmiş. Karenin her bir kenarı x cm uzunluğunda olduğuna ve toplamda dört kenarı olduğuna göre çevresi 4x olacaktır. O zaman dikdörtgenin uzun kenarına verilen değeri, karenin çevresinin iki katına eşitleyelim ve x değerini bulalım. Yani;
4x × 2 = 8x
x + 7 = 8x
"x" eşitliğin diğer tarafına -x olarak geçecektir. Yani;
8x - x = 7
7x = 7
x = 1
x değerini 1 olarak bulmuş olduk. Şimdi bunları bir kenara bırakalım ve şekilde toplamda kaç dikdörtgen ve kaç kare olduğunu bulalım. Bunun mantığını başka bir örüntü vererek anlatmaya çalışacağım. "a" ve "b" şeklinde iki farklı değerden oluşan bir örüntü yazalım:
a b a b a b
Bu örüntüde "a b" şeklinde sıralı ikililer üç tanedir. Yani 3 tane "a" ve 3 tane "b" vardır. Fakat bu örüntünün sonuna, örüntünün başındaki gibi bir "a" daha koysaydım bu sefer "a" sayısı "b" sayısından bir fazla olurdu. Soruda verilen şekil de bununla aynı mantığa sahip. Dikdörtgenle başlayıp dikdörtgenle bittiğine göre bu şeklin içerdiği dikdörtgen sayısı kare sayısından bir fazladır. Soruda verilen bilgiye göre hem kare hem dikdörtgen olarak toplamda 33 şekil kullanılmış. 33 sayısını ardışık iki sayının toplamı olarak ayırmalıyız ki bu şekilde dikdörtgen ve kare sayısını bulalım. 33 sayısının yarısı tam çıkmaz ama 32 sayısının yarısını alabiliriz. 32'nin yarısı 16'dır. 33 de 32 sayısının 1 fazlası olduğuna göre 33 sayısını 16 + 17 olarak ifade edebiliriz. Buna göre üstte anlattığım mantıktan yola çıkarak şekilde 17 dikdörtgen ve 16 kare olduğunu söyleyebiliriz. Soruda bize şeklin uzunluğu sorulmuş. Bu şeklin uzunluğu, tüm dikdörtgenlerin bir uzun kenarıyla tüm karelerin bir kenarlarının toplamı kadardır. Buna göre işlemi yaparsak;
x = 1 (bir karenin bir kenarı)
x + 7 = 1 + 7 = 8 (bir dikdörtgenin bir uzun kenarı)
16 kare olduğu için; 16 × 1 = 16 (karelerin kenarlarının toplamı)
17 dikdörtgen olduğu için; 17 × 8 = 136 (dikdörtgenlerin uzun kenarlarının toplamı)
Şimdi bulduğumuz bu iki değeri toplarsak şeklin toplam uzunluğunu bulmuş oluruz. Yani;
136 + 16 = 152
sonuç 152 olarak bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.
Umarım yardımcı olabilmişimdir. :)
