Cevap:
B)10
Adım adım açıklama:
Not: Bu soruyu çözmek için binom açılım bilmek gerekir.
Bizden [tex]x^4[/tex] lü terimin katsayısı isteniyor ve [tex]P(x)=(x+1)^2.(x^2+1)^4[/tex] bu polinomdan [tex]x^4[/tex] lü terimi 3 yolla elde ederiz:
1.
[tex](x+1)^2[/tex] ve [tex](x^2+1)^4[/tex] terimlerindeki [tex]x^2[/tex] li terimleri bulmalıyız neden
çünkü bu iki terimi çarpıyoruz [tex]x^2.x^2=x^4[/tex] olması için.
[tex](x+1)^2[/tex] li terimdeki [tex]x^2[/tex] bulalım bunu binom açılım ile buluruz.(Bu basit direkte bulabiliriz oda [tex]x^2[/tex] dir)
[tex](x^2+1)^4[/tex] bunda binom kullanalım:
[tex]C(4,1).(x^2)^1.1^{4-1} = 4x^2[/tex]
[tex]4x^2.x^2 = 4x^4[/tex] 1.yoldaki
2.
[tex](x+1)^2[/tex] li terimden x li terimi [tex](x^2+1)^4[/tex] terimden [tex]x^3[/tex] lü terimi bulmalıyız.
çarparsak gine [tex]x^4[/tex] ü buluruz ama [tex](x^2+1)^4[/tex] lü terimde [tex]x^3[/tex] bulunmaz bunu geçelim. 2.yoldaki 0 dır
3.
[tex](x+1)^2[/tex] terimindeki sabit terimi ki bu 1 (işleme taabi tutmayacağım çarpmada etkisiz çünkü)
[tex](x^2+1)^4[/tex] lü terimdeki [tex]x^4[/tex] ü bulalım:
[tex]C(4,2).(x^2)^2.1^{4-3}=6x^4[/tex] buda 3.yoldaki.
şimdi bu değerleri toplayalım [tex]4x^4+0+6x^4 = 10x^4[/tex] yani [tex]x^4[/tex] terimin katsayısı 10 olur.
