Cevap:
B
Adım adım açıklama:
Yukarıdaki yeşil kutuda bulunan katsayılar toplamı, aslında P(x-1) polinomunun katsayılar toplamıdır. Çünkü (x+1)'in kuvvetlerine göre düzenlenmiş bir ifadeyi, x'in kuvvetleri şekline getirebilmek için her x görülen yere x-1 yazılmalıdır. Gerçekten de P(x-1) polinomunun katsayılar toplamını, x yerine 1 yazıp P(0) olarak hesaplarsank yine 2 olduğunu görürüz.
Şimdi, bize sorulan polinom (x-1)'in kuvvetlerine göre düzenlenirse, benzer mantıkla, x'in kuvvetleri haline gelmesi için x gördüğümüz yere x+1 yazılmalıdır. Yani bize sorulan P(x+1) polinomunun katsayılar toplamıdır. Bu da P(2)'ye eşittir. Yani P(2) değerini bulacağız:
P(2)=2³+2²+2+1=15 aradığımız cevaptır.
