Cevap:
Üçgenin köşegeni yoktur. Dörtgenin bir köşesinden 1, beşgenin 2, altıgenin 3 köşegen çizilebilir.
ÖRNEK: Bir onbeşgenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısını bulalım.
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı formülü (n – 3)’tür. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 15 alırız. Cevabı da 15 – 3 = 12 olarak buluruz.
ÖRNEK: Bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı 20 olan çokgen kaç kenarlıdır bulalım.
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı formülü (n – 3)’tür. Soruda bir köşesinden çizilen köşegen sayısı verildiği için (n – 3)’ü 20’ye eşitleriz ve kenar sayısını buluruz.
n – 3 = 20
n = 23Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı köşegen sayısından bir fazla olduğu için (n – 3)’e 1 ekleriz ve formülü (n – 2) buluruz.
ÖRNEK: Aşağıdaki görselde bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayıları verilmiştirBir köşeden köşegenler çizilince dörtgende 2, beşgende 3, altıgende 4 tane üçgen oluşur.
ÖRNEK: Bir ongenin bir köşesinden çizilebilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısını bulalım.
Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı formülü (n – 2)’dir. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 10 alırız. Cevabı da 10 – 2 = 8 olarak buluruz.
ÖRNEK: Bir köşesinden çizilebilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı 15 olan çokgen kaç kenarlıdır bulalım.
Bir köşeden çizilen köşegen sayısı formülü (n – 2)’dir. Soruda bir köşesinden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı verildiği için (n – 2)’yi 15’e eşitleriz ve kenar sayısını buluruz.
n – 2 = 15
n = 17n tane köşenin her birinden (n – 3) tane köşegen çizilebilir. Bu çizimler sonucunda n.(n – 3) kere çizim yapılmış olur. Ancak her bir köşegenin iki ucundan da çizim yapıldığı için toplam köşegen sayısı n.(n – 3)’ün yarısıdır.
ÖRNEK: Aşağıdaki görselde çokgenlerin tüm köşegenleri çizilmiştir.Üçgenin köşegeni yoktur. Dörtgenin 2, beşgenin 5, altıgenin 9 köşegeni vardır.
ÖRNEK: Bir onikigenin kaç köşegeni vardır bulalım.
Köşegen sayısı formülü n.(n–3)2‘dir. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 12 alırız. Cevabı da 12.92 = 54 olarak buluruz.
ÖRNEK: Köşegen sayısı 27 olan çokgen kaç kenarlıdır bulalım.
Köşegen sayısı formülü n.(n–3)2‘dir. Soruda köşegen sayısı verildiği için n.(n–3)2‘yi 27’ye eşitleriz ve kenar sayısını buluruz.
n.(n–3)2 = 27
n.(n – 3) = 54
n = 9Bir çokgende bir köşeden köşegenlerin çizilmesiyle (n – 2) tane üçgen oluşuyordu. Bu üçgenlerin her birinin iç açıları ölçüleri toplamı 180° dir ve bu açılar çokgenin iç açılarını oluşturur. Bu yüzden çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamını bulurken (n – 2) ile 180° çarpılır.
ÖRNEK: Bir altıgenin iç açıları ölçüleri toplamı kaç derecedir bulalım.
İç açıları toplamı formülü (n – 2).180°’dir. Soruda kenar sayısı verildiği için n = 6 alırız. Cevabı da 4.180° = 720° olarak buluruz.
ÖRNEK: İç açıları ölçüleri toplamı 1080° olan çokgen kaç kenarlıdır bulalım.
İç açıları toplamı formülü (n – 2).180°’dir. Soruda iç açıları ölçüleri toplamı verildiği için (n – 2).180°’yi 1080’e eşitleriz ve kenar sayısını buluruz.
(n – 2).180° = 1080°
n – 2 = 6
n = 8
