Cevap:
D
Adım adım açıklama:
sinⁿ(ax+b) fonksiyonunun esas periyodu n tek sayıysa [tex]\frac{2\pi }{|a|}[/tex] n çift sayıysa [tex]\frac{\pi }{|a|}[/tex] olur. yani x'in katsayısına bakacağız:
[tex]\frac{ax-2x}{3} =\frac{a-2}{3} x[/tex] olduğuna göre:
[tex]\frac{2\pi }{|\frac{a-2}{3}| } =6\pi \\\\|\frac{a-2}{3} |=\frac{1}{3} \\\\|a-2|=1\\[/tex]
a-2=1
a=3
veya
a-2 = -1
a=1 olur. Bu sayıları sinüsün kuvvetinde yerine koyduğumuzda tek sayı çıkıyorsa alabiliriz, çünkü denklemi tek sayıya göre yani 2π ile yazdık:
a=3 için 3³+3²+3=39 olur
a=1 için 1+1+3=5 olur.
Bir de kuvvet çift sayı olabilir mi diye düşünürsek:
[tex]\frac{\pi }{|\frac{a-2}{3} |}=6\pi \\ \\|\frac{a-2}{3} |=\frac{1}{6} \\\\|a-2|=\frac{1}{2}[/tex] ve a'nın tam sayı çıkmadığını görüyoruz o yüzden buradan cevap gelmez. a'nın değerleri 1 ve 3, çarpımları da 3 olur.
