Cevap:
2
Adım adım açıklama:
AB ifadesi bize birim çemberde sinx'i verir. OB ise cosx'i. Şimdi burada dikkat etmemiz gereken şey çembere teğet olan doğruya çemberin merkezinden çizilen doğrunun dik kesiştiği. Bu durumda OAD açısı 90 derece ve OAD üçgeni dik üçgen. Dik üçgene baktığımızda [tex]\frac{OA}{OD}[/tex] ifadesi bize cosx'i verecektir. Birim çember olduğundan OA zaten 1. OD ise buradan [tex]\frac{1}{cosx}[/tex] olarak çıkacaktır. CD ise [tex]\frac{1}{cosx} -1[/tex] olur. [tex]sin^{2} x+cos^{2} x=1[/tex] olduğundan [tex]sin^{2} x[/tex]'i [tex]1-cos^{2} x[/tex] olarak yazalım. CD'yi cosx'le genişlettiğimizde elimizdeki son ifade [tex]\frac{1-cos^{2}x }{cosx.\frac{1-cosx}{cosx} }[/tex] olur. Aşağıdaki cosxler sadeleşip yukarıdaki ifade de iki kare farkından (1+cosx)(1-cosx) olarak yazıldığından aşağıdaki (1-cosx)'le de yulkarıdaki (1-cosx) sadeleşir ve yalnızca (1+cosx) kalır. cos0 1 olduğundan 1+cos0(1) 2 cevabını verir.
Uzun ve detaylı anlattım ama soru aşırı zor değil, sadece biraz dikkat ve çok çeşitli alanlardan bilgi gerektiriyor. Sınavınız için (belli bir seviyeden sonra) bu tip sorular çözmek çok geliştirecektir emin olun. Başarılar diliyorum şimdiden. İyi çalışmalar .)
