Cevaplandı

Aralarında iki yaş farkı bulunan dört kişilik bir grubun yaşlarının aritmetik ortalaması 19 dur buna göre bu gruptaki kişilerin yaşlarını bulunuz be bu gruba 24 yaşında bir kişinin katılmasıyla oluşan yeni grubun yaşlarının aritmetik ortalaması ve yaşları açığını bulur musun

Cevap :

WitchOfMath

Adım adım açıklama:

● En küçük kişinin yaşı x olsun. Aralarında 2 yaş fark varsa;

  • 1. Kişi: x
  • 2. Kişi: x+2
  • 3. Kişi: x+4
  • 4. Kişi: x+6 olur.

● Aritmetik ortalama: Bir diziyi oluşturan değerler toplamının, değer sayısına bölümüyle bulunur.

● Soruda 4 kişinin yaşları toplamını verilen kurala göre yazdık. Bu sayıların toplamının 4'e bölünmesiyle 19 elde edildiyse; Değerleri yerine yazarak x değerini kolayca buluruz.

[tex] \frac{x + x + 2 + x + 4 + x + 6}{4} = 19 \\ \\ \frac{4x + 12}{4} = 19 \\ [/tex]

● Ben 4 parantezine alıp, kolayca paydadan kurtulacağım. İsterseniz içler dışlar çarpımı yaparakta çözebilirsiniz.

[tex] \frac{4(x + 3)}{4} = 19 \\ \\ x + 3 = 19 \\ x = 16[/tex]

● 1. kişinin yaşını 16 olarak bulduk. Hepsinin arasında 2 yaş varsa, diğerlerinide kolaylıkla buluruz.

  • 1. Kişi: 16
  • 2. Kişi: 18
  • 3. Kişi: 20
  • 4. Kişi: 22

● Bu gruba 24 yaşında birinin daha katılmasıyla oluşan yeni aritmetik ortalamayı bulalım. Grubun 5 kişiye yükseldiğini unutmayalım.

[tex] \frac{16 + 18 + 20 + 22 + 24}{5} = \frac{100}{5} = 20[/tex]

● Aritmetik ortalamalırını 20 olarak bulduk.

● Aynı şekilde yeni oluşan grubun açıklığı istenmiş.

● Açıklık: Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

  • 16, 18, 20, 22, 24 yaşları arasında;
  • En Büyük Değer: 24
  • En Küçük Değer: 16 ise,
  • Açıklık: 24 - 16 = 8 olarak bulunur.

İyi çalışmalar dilerim.