Cevap:
D) 22√2
Adım adım açıklama:
x2 ye x, X1 e y diyorum işim kolaylaşsin.
x2³ - x1³= x³-y³ dedim.
x³-y³ = (x-y) . (x²+xy+y²) diye açılır. Küpler farkı açılımına göre.
(x-y) = √∆ / |a| olur.
∆ = b²-4ac = 12-4= 8
√8/1 = (x-y) = 2√2 olur.
x²+xy+y² yi de bulalım.
O da (x+y)² - xy olur.
= x²+2xy+y² - xy = x²+xy+y²
(x+y) = -b/a olur, kökler toplamından dolayı.
= 2√3
(2√3)² - c/a (c/a da carpimlarin formülünden geldi)
= 12 - 1 = 11 geldi. Şimdi sıra birleştirmekte yani son aşama.
(x-y) . (x² + xy + y²) = (2√2) . 11 = 22√2 gelir.
Bunun bir diğer kısa yolunu da soyleyebilirim işin kolaylaşsin.
Eğer ikinci dereceden denklemler de baş katsayı 1 ise yani x²+5x+6 gibi. burada x² nin katsayisi 1.
Bunu,
x² - (Toplam) . x + Çarpım = 0 diye yazabiliriz.
= x² - Tx + Ç = 0 (kısa şekilde yazılışı)
Toplam, burada kökler toplamı ; çarpım, kökler çarpımıni ifade ediyor. Bu kolaylık sağlar. c/a, -b/a ile ugrasmak zorunda kalmazsin. Ben uzun yolu kullandım. Ama bunu kullanarak daha kısa çözümler yapılabilir.
