Cevap:
26
Adım adım açıklama:
[tex] \frac{x - 1}{ x} = 6[/tex]
[tex] \frac{{x}^{2} + 1 }{ {x}^{2} } = [/tex]
Böyle yazdim daha kolay anlaşılmasi için.
x-1/x ifadesinin karesini alırsak aslında hemen hemen x²+1/x² ye yaklasiriz. Denersek:
(x-1/x)² = x²-2x+1/x² = 6²= 36 olur.
[tex] \frac{ {x}^{2} - 2x + 1}{ {x}^{2} } = 36[/tex]
-2x fazla kaldı. -2x i bulmamiz lazım.
basta x-1/x = 6 diyordu. içler dışlar çarpımı yaparsak x i buluruz. sonra -2x i buluruz.
6x = x-1
5x = -1
x = -1/5 olur.
buradan -2x = 2/5 olur.
O zaman x²+1+2/5 / x² = 36
Bizim 2/5/x² den kurtulmamiz lazım, çıkartırız.
[tex] \frac{{x}^{2} + 1 + \frac{2}{5} }{ {x}^{2} } - \frac{ \frac{2}{5} }{ {x}^{2} } = 36 - \frac{ \frac{2}{5} }{ {x}^{2} } [/tex]
her iki tarafa da bunu ekledim.
x² yi bulalım. x = -1/5
x² = 1/25 olur.
(x²+1)/x² = 36 - 2/5x²
(x²+1)/x² = 36 - (2/5) : (1 / 25)
(x² + 1)/x² = 36 - 50/5
(x² + 1) / x² = 36-10 = 26 çıkar.
