Sueucoklu
Cevaplandı

ab ve ba iki basamaklı sayılardır.
ab + b²=ba +a²
eşitliğini sağlayan kaç tane ild basamaklı ab sayısı yazıalabilir?
​

Cevap :

Enesaksan17

Cevap:

17

Adım adım açıklama:

[tex]ab[/tex] ve [tex]ba[/tex] iki basamaklı sayılar ise öncelikle bunları çözümleyelim.

[tex]ab=10a+b\\ba=10b+a[/tex]  'dır.

[tex]ab+b^2=ba+a^2\\10a+b+b^2=10b+a+a^2\\9a-9b=a^2-b^2\\9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] gelir.

[tex]a-b=0[/tex] ise denklem sağlanır ve [tex]a=b[/tex] olur. Bu şekilde toplamda 9 sayı vardır. Bunlar; [tex]11,22,33,...99[/tex]'dur.

[tex]a-b\neq 0[/tex] ise  [tex]9(a-b)=(a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Böylelikle [tex]9=a+b[/tex] olur. Bu şartları sağlayan ab iki basamaklı sayıları;

[tex]81,72,63,54,45,36,27,18[/tex] olmak üzere 8 tanedir.

Toplamda ise [tex]9+8=17[/tex] tanedir.

#optitim

ẞiscuit

23.07.22

Cevap 17 olmalıdır.

Soruda verilene göre ab ve ba iki basamaklı sayılarmış. Ve ab + b²=ba +a² eşitliği verilmiş. Bu eşitliği sağlayan kaç tane iki basamaklı ab sayısı yazılabileceği soruluyor.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bunları basamak değerine ayırdığımızda şu şekilde yazabiliriz:

[tex]ab=10a+b\\ba = 10b+a[/tex]

Şimdi ifademizdeki ab ve ba yerine bu ifadeleri yazıp sorumuzu çözemeye başlayalım:

  • [tex]ab + b^2=ba +a^2[/tex]
  • [tex]10a+b+b^2 \ = \ 10b+a+a^2[/tex]
  • [tex]9a-9b \ = \ a^2-b^2[/tex]
  • [tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex]

geliyor. Buradan [tex]a+b = 0[/tex] olur yani bu durumda a=b oluyor ve eşitlik sağlanıyor. O zaman 9 sayı vardır diyebiliriz. Bunlar 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 ve 99'dur.

[tex]9(a-b) = (a-b)(a+b)[/tex] denkleminde her tarafı  [tex]a-b[/tex]'ye bölelim. Sonuç [tex]9 =a+b[/tex] oluyor. Bu şartları sağlayan sayılar ise 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 ve 81'dir. Yani 8 tane. Bir de 9'umuz vardı. O zaman toplamda 8+9 işleminden cevap 17'dir diyebiliriz.

- püsküüt #OptiTim

Diğer sorular