Cevap:
[tex]2\sqrt{13}[/tex]
Adım adım açıklama:
Merhaba,
Öncelikle ekte paylaşmış olduğun görseldeki gibi BHD dik üçgenini oluşturuyoruz. Açıları yerleştirdiğimizde BHD ve CDB üçgeninin benzer olduğunu fark ederiz. Daha sonra BDC üçgeninde pisagor teoremini uygularsak:
[tex]|BC|^2=2^2+4^2=4+16=20\\|BC|=2\sqrt{5}[/tex] gelir ve [tex]|AB|=|BC|[/tex] verildiği için [tex]|AB|=2\sqrt{5}[/tex] gelir. Şimdi gelelim benzer üçgenlere;
CDB üçgeninde [tex]\alpha, {\ } 90-\alpha, {\ } 90[/tex] açılarının gördüğü kenarlar sırasıyla, [tex]2,{\ }4,{\ }2\sqrt{5}[/tex]'tir.
BHD üçgeninde [tex]90[/tex] derecenin gördüğü kenar [tex]4[/tex] olduğu için iki üçgen arasındaki benzerlik oranı : [tex]\frac{2\sqrt{5} }{4} =\frac{\sqrt{5} }{2}[/tex] gelir. Şimdi diğer kenarları bulalım.
BHD üçgeninde [tex]\alpha[/tex] açısının gördüğü kenar BH olduğu için
[tex]\frac{2}{|BH|} =\frac{\sqrt{5} }{2} \\|BH|=\frac{4}{\sqrt{5} }[/tex] elde ederiz.
BHD üçgeninde [tex]90-\alpha[/tex] açısının gördüğü kenar HD olduğu için
[tex]\frac{4}{|HD|} =\frac{\sqrt{5} }{2} \\|HD|=\frac{8}{\sqrt{5} }[/tex] gelir.
Şimdi AH uzunluğunu hesaplayalım. [tex]|AH|=|AB|+|BH|=2\sqrt{5} +\frac{4}{\sqrt{5} } =\frac{10}{\sqrt{5} } +\frac{4}{\sqrt{5} } =\frac{14}{\sqrt{5} }[/tex] gelir.
AHD üçgeninde pisagor teoremini uygulayalım.
[tex]|AH|^2+|HD|^2=|AD|^2\\(\frac{14}{\sqrt{5} } )^2+(\frac{8}{\sqrt{5} } )^2=|AD|^2\\\frac{196}{5} +\frac{64}{5} =\frac{260}{5} =52=|AD|^2\\2\sqrt{13} =|AD|[/tex] buluruz.
#optitim
