Toplama işlemini yapalım payda eşitleyerek.
[tex] \frac{A(x - 3) + B(x + 3)}{ {x}^{2} - 9}[/tex]
Eşitliğin iki tarafında da paydalar eşitse paylar da eşittir.
[tex] 3x+3 = A(x-3)+B(x+3) [/tex]
Çarpmaları yapalım.
[tex] 3x+3 = Ax-3A+Bx+3B [/tex] eşitliği sağlandı.
x'lerin katsayıları birbirine, sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır.
[tex] 3x = Ax+Bx [/tex] buradan [tex] 3 = A+B [/tex] bulunur.
[tex] +3 = -3A+3B [/tex] eşitliğini de bulduk. Bu iki denklemi kullanarak [tex] A [/tex] ile [tex] B [/tex]'yi bulalım.
İlk denklemi kullanarak [tex] A = 3-B [/tex] yazabiliriz. İkinci denklemde bunu uygulayalım.
[tex] +3 = -3(3-B)+3B [/tex]
[tex] +3 = -9+3B+3B [/tex]
[tex] 12 = 6B [/tex] ve buradan [tex] B = 2 [/tex] bulunur.
[tex] A = 3-2 = 1 [/tex] bulunur.
[tex] A.B = 2.1 = 2 [/tex]
Cevap: C
